算轴力时什么时候运用积分

A. 理论力学中，怎么求均匀分布载荷的力矩怎么求三角形分布在载荷的力和力矩求解答，求图。

1、均匀分布载荷f、dx dy上的力fdxdy是常数、其产生的力矩为xfdxdy(x轴方向类)、对xfdxdy沿受力面积用二重积分积一下就解决了、如果是园形r径向类。

力矩为rrdrda,对rrdrda沿受力面积用二重积分积一下一样解决。对三角形分布在载荷的力和力矩,要确定力矩方向和受力面边界方程。

2、可以将均布载荷看成一个集中力，这个集中力的大小就是均布载荷的面积（q·L），作用于分布区域的中点（L/2）处。

运用均布载荷计算弯矩的公式可以简单认为M=（q*x^2）/2，x是均布载荷的长度。其来历是：q*x是作用在结构上的合力F，单位为N，合力的作用点位于载荷作用的中点，故F的力臂为x/2米，从而弯矩M=（q*x^2）/2。

力矩在物理学里是指作用力使物体绕着转动轴或支点转动的趋向。力矩的单位是牛顿-米。力矩希腊字母是 tau。

力矩的概念，起源于阿基米德对杠杆的研究。转动力矩又称为转矩或扭矩。力矩能够使物体改变其旋转运动。推挤或拖拉涉及到作用力 ，而扭转则涉及到力矩。力矩等于径向矢量与作用力的叉积。

(1)算轴力时什么时候运用积分扩展阅读：

力矩的性质:

1.力F对点O的矩，不仅决定于力的大小，同时与矩心的位置有关。矩心的位置不同，力矩随之不同。

2.当力的大小为零或力臂为零时，则力矩为零。

3.力沿其作用线移动时，因为力的大小、方向和力臂均没有改变，所以，力矩不变。

4.相互平衡的两个力对同一点的矩的代数和等于零。

由于直接作用或者间接作用于结构上，在结构内部产生内力（如轴力，弯矩，剪力，扭矩等）和变形（如转角，裂缝），被称作为“结构效应”，也就是我们说的作用。

直流力矩电动机的自感电抗很小，所以响应性很好；其输出力矩与输入电流成正比，与转子的速度和位置无关。

它可以在接近堵转状态下直接和负载连接低速运行而不用齿轮减速，所以在负载的轴上能产生很高的力矩对惯性比，并能消除由于使用减速齿轮而产生的系统误差。

B. 材料力学与结构力学中单位载荷法&图乘法

在工程学中，材料力学与结构力学中常需计算结构在外力作用下的位移，如梁上某点扰度或转角、钢架桁架结构在外力作用下的位移或转角。单位载荷法是求解结构某点广义位移的有效工具，广泛应用于材料力学与结构力学，是超静定结构力法的基础。

单位载荷法的理论基础是力学能量原理。虚功原理表示结构在外力作用下的虚功等于结构内部虚应变能。在杆系结构中，用轴力、剪力与弯矩表示的虚应变能为特定公式。求解问题时，需要设定力状态与位移状态。力状态假设为单位载荷，位移状态为结构在真实载荷下的实际位移。

在单位载荷法中，施加单位载荷于结构的某点，以此点为支点计算结构的位移。单位载荷作用下的外力虚功等于零，而其他点仅存在位移无外力作用。这样，结构的外力虚功可直接通过单位载荷作用点的计算得出。根据材料力学理论，不同位移（拉伸、弯曲、剪切）对应特定计算表达式。

使用单位载荷法求解位移时，先施加单位载荷于指定位置，分别计算结构在原载荷作用下的弯矩表达式和单位载荷作用下的弯矩表达式，代入特定公式即可求得所需位移。该过程通常涉及积分计算，但为提高计算效率，图乘法被提出。

图乘法是一种简化积分运算的方法，通过在弯矩图上进行面积乘积来代替积分。满足特定条件时，图乘法能有效提高计算效率。通过单位载荷法与图乘法，可以便捷地求出结构在载荷作用下的广义位移。以下示例说明单位载荷法的应用：计算简支梁在中间集中载荷作用下的中点位移。

首先在中点施加单位载荷，分别绘制在原载荷下的弯矩图和单位载荷作用下的弯矩图。根据单位载荷法求位移公式，进行积分运算以求得位移。但为避免积分运算，可通过图乘法简化计算过程。

对于复杂结构，如钢架桁架，图乘法同样适用，只需对各段进行图乘。即使结构受多种载荷作用，图乘法也能有效简化计算。利用单位载荷法与图乘法技巧，工程师能更高效地求解结构在载荷作用下的位移。

C. 梁轴线方程为什么不能用单位荷载法计算

在材料力学或结构力学中，我们经常需要计算结构在外力作用下某点发生的位移，如梁上某点的扰度或转角，钢架桁架结构在外力作用下某点的位移或转角。在力学中常用单位载荷法求结构某点的广义位移。单位载荷法很好用，在材料力学与结构力学里应用很广，而且单位载荷法是求解超静定结构力法的基础。

单位载荷法的理论基础是力学中的能量原理。在前面的文章中，已经详细的介绍了力学中的能量原理，这里只是对单位载荷法做简单证明。

虚功原理表示为：外力虚功等于虚应变能 。

在材料力学与结构力学的杆系结构中，用轴力、剪力与弯矩三个内力表示的虚应变能为

要利用虚功原理来求解力学问题。就需要假设两个状态:力状态与位移状态。

现在我们目的是要求出结构在给定载荷下某点的位移。

所以我们以结构在真实的载荷作用下发生的位移作为结构的位移状态,并称为实际状态。此外,还需要建立一个力状态。由于力状态与位移状态是彼此独立无关的。所以力状态完全可以根据计算的需要进行假设。由于施加的力状态通常是单位载荷，所以我们用能量法求位移又叫单位载荷法。

要求某点某方向的位移，就在该点该方向处施加单位载荷。这就是单位载荷法。只有在单位载荷作用处的点有外力虚功，其余各点即使有位移，也没有外力。这样由定义知道，整个结构的外力虚功为

根据材料力学理论，拉伸长度、弯曲转角、与剪切位移的计算表达式：

注意这里的轴力、剪力、弯矩都是由施加的单位载荷引起的。上面都带一根横线

在施加的单位载荷力状态与结构实际位移状态下，结构的虚应变能为

由虚功原理，可以得到单位载荷法的计算公式

梁弯曲问题一般忽略轴力与剪力，所以单位载荷法公式简化为

桁架中的杆只有轴力，所以单位载荷法公式简化为

上面已经推导出来了单位载荷法的计算公式。当不考虑轴力与剪力，要求某点的位移，只需要在某点施加单位载荷，分别求出结构在原载荷下的弯矩表达式与在单位载荷下的弯矩表达式，代入下式就可以得到要求点的位移。

但是这个过程不可避免要求积分，对于手动计算来说效率并不高，图乘法提出来就是为了避免积分运算的。

说到底图乘法就是代替积分运算的一种方法，这里我们不做图乘法的证明，只是说明用图乘法的条件以及图乘法的步骤。

图乘法是用两个弯矩图其中一个的面积乘该面积的形心对应与另一个弯矩图的坐标。用乘积值来代替积分运算。

图乘法
图乘法的要求：

图乘法要求 两个弯矩图至少要有一个是直线。而且坐标取值只可以在直线上。
图乘段的 是常数。
杆为直杆
有了图乘法，就省略了计算积分的过程，大大提高了手动计算效率，所以使得单位载荷法应用很广。

有了单位载荷法与图乘法技巧，可以很方便求出结构在载荷作用下某点的广义位移。这里列举几个用单位载荷法求位移的例子。

假设我们要计算简支梁在中间集中载荷F作用下中点的位移。根据前面介绍的单位载荷法，需要在中点作用单位载荷。

分别画出在原载荷下的弯矩图M，与在单位载荷作用下弯矩图

原载荷弯矩图与单位载荷作用弯矩图
根据单位载荷法求位移的公式，只要进行积分运算就可以得到位移。积分运算还是很麻烦的，这里满足图乘法的条件，我们用图乘法来算积分得到中点位移

图乘法
对于钢架结构，图乘法照样适用，只需要将每一段进行图乘。对于结构受多种载荷作用，图乘法也照样适用，只不过结构的弯矩图复杂些。

求钢架某点位移
单位载荷法