A. 一个小球从一个半圆弧滑下，圆弧表面有摩擦力系数k，求摩擦力做功的方程式
我表示这个问题首先值得质疑，
1.小球从半圆弧滑下，怎么就是滑动而非滚动？有什么其他外力使其不能滚动？
2.半圆弧是凹是凸？存在两种情况，并且可以肯定的是这两种情况肯定不一样，楼主没有明确。
853211112358设想的情况简单一些。
如果撇开这些看：根据853211112358的图中标记的θ ，
他的方程除了第一个多了个sinθ，其余都是对的，即：
一小段的功为 ， dw=kN r dθ ;
动力学方程 ， N=mgsinθ+mv^2/r ;
能量方程 ， mgrsinθ=1/2 mv^2+w
变成解微分方程dw/dθ+2kw=3kmgrsinθ
初始条件 θ=0，w=0， 解得积分常数为0，
即解一个一阶线性微分方程 解起来还比较麻烦，要死算还是可以算的。
考虑到很可能是你自己想的题目，并且还存在前面关于滚动滑动的质疑，
算出来也没多少意义，方法就这样了。
关于补充问题，离心力这个词慎用，不清楚地话尽量用向心力，
任一位置的向心力，知道根据mgrsinθ=1/2 mv^2+w算出速度v
再根据F=mv^2/r求出来。
B. 如何算物块在运动时的斜面体上，物块受摩擦力所做的功急～～
呵 我来解答吧
摩擦力做功比较晕的一般有两种情况：
1、像楼主说的那样，对功的定义理解不清，功的定义为，力乘以物体在力的方向上通过的距离，因此，就题目所问就是摩擦力乘以通过斜面的长度。
当然，力是可以分解的，斜面上的摩擦力可以分解为水平分力和竖直分力，因此，摩擦力所做的功也可以等于 水平分力*相对地面的位移 + 竖直分力*竖直高度的位移。
2、还有一种情况，比如，一个长为L木板向右运动距离S，同时上面有一个小木块从木板的左边运动到右边。问摩擦力所做的功。
这时摩擦力做的功就是 f*(S+L) , 即要注意小木块在摩擦力方向上的位移是L+S
吃透摩擦力，不难的。加油。
C. 曲面摩擦力做功积分
∫(0,π/2)m*g*u*r*sin(x)dx=gmru
其中u为摩擦因数
∫(0,π/2)m*g*u*r*sin(x)dx表示对表达式
m*g*u*r*sin(x)dx积分,积分上限为π/2,下限为0
最后结果gmru表示摩擦力做了怎么多负功!
u=0.1的话,结果为0.1mgr
D. 牵引力,阻力和摩擦力关于做功的题怎么解
1、牵引力的功的求法：
（1）若牵引力大小恒定，做的功就是牵引力 x 路程
（2）若牵引力的功率恒定，牵引力做的功就是功率 x 运动时间
（3）若牵引力随位移均匀变化（就像弹簧的弹力那样），牵引力的功可以用平均牵引力 x 位移
（4）还可用动能定理求解
2、阻力总是做负功；若是阻力恒定，就用求功公式，若不恒定，可用动能定理求解
3、摩擦力做功计算是同学做题时容易疑惑的问题，概括的说分为三种情况，下面举例说明：
（1）在摩擦力大小、方向都不变的情况下，应该用功的公式求。
（2）在摩擦力大小不变，方向改变时，由微元法，可将变力功等效成恒力功求和，即功等于摩擦力乘以路程。但要弄清摩擦力的功是正功还是负功.
（3）摩擦力大小、方向都在时刻改变时，物体在曲面上运动中，速度V越大时，压力也越大，则由摩擦力与压力成正比可知，压力越大，f也越大，摩擦力做功越多。具体求法也要结合动能定理求解。
以上这些希望对你有帮助。