保守力做功怎么算

『壹』 作用在质点上的力 请判断该力是否是保守力;如果是，求出对应的势能函数

一个质点受到的力F=xyi+xyj，要证明此力非保守力，可以看做功是否与路径有关，如果有关就是非保守力，现在假设质点由点（0,0）到点（x，y），
设计两条路线让质点走：【1】先由（0,0）到（x,0)再由（x,0)到（x,y)；【2】由（0,0）先到（0,y)再由（0，y)到（x,y)。

先计算第一条路线【1】：做功W=∫F·dr=∫xydx+∫xydy,
现在分段计算积分再加起来---
1. 先由（0,0）到（x,0),此时y=0是常数，而dy=0，
∫xydx+∫xydy=∫x·0dx+∫x·0·0=0，
2.再由（x,0)到（x,y)，此时，x是常数，dx=0，
∫xydx+∫xydy=∫xy·0+∫xydy=∫xydy=xy²/2,
3.所以，全过程积分为W=xy²/2.

再计算第二条路线【2】：做功W=∫F·dr=∫xydx+∫xydy,
现在分段计算积分再加起来---
1. 先由（0,0）到（0,y),此时x=0是常数，而dx=0，
∫xydx+∫xydy=∫0·y·0+∫0·ydy=0，
2.再由（0,y)到（x,y)，此时，y是常数，dy=0，
∫xydx+∫xydy=∫xydx+∫xy·0=∫xydx=yx²/2,
3.所以，全过程积分为W=yx²/2.

可以看出，力F=xyi+xyj做功与路径有关，所以，此力非保守力。

『贰』 保守力的功与势能的关系式为

保守力的功与势能的关系式为△E=-W。

△E表示势能变化，W为保守力做的功，即保守力做的功等于势能减少量；由于在保守力作用的情况下可以定义势能，而势能的大小与具有保守力相互作用的二物体间的相互位置有关。因此可以定义势能U是二物体间距离x的函数，从而得到势能函数U(x)，并画出势能曲线U～x。

(2)保守力做功怎么算扩展阅读：

能大小仅由保守力的大小(F)和具有保守力作用的二物体间的相互位置(距离s)决定。换句话说，势能仅与保守力场的性质与相对位置有关。

例如：重力势能的大小仅由重力的大小和重物与地球的相对位置即重物与地球构距离决定。换句话说，势能的大小仅与重力势场中的位置，即重物距地球表面的高度有关。弹性势 能、引力势能和静电势能等都有与重力势能同样的性质。