『壹』 请教一道量子泡利算符的问题
不知道啊，试卷是这样写的，当然这试卷是别人的回忆版！！！[s:2][s:2][s:2][s:2]
『贰』 为什么不能都用反对易性求泡利算符如图
在Sz表象下，算符Sx和算符Sy可以理解为是等价的。图片中的两种结果都正确，应用于具体题目中时结果也是一样的。
『叁』 泡利算符是由二阶复矩阵得出，那是否还可能存在一个一维的复量是我们还没有发现的自由度
Pauli矩阵是用来描述自旋的，不是用来描述空间坐标的，所以不用3维。取定二维的原因是电子的自旋只有1/2和-1/2
如果楼主能找出电子自旋的第三种可能，到时再加一个自由度也可以。
『肆』 量子力学的小问题求解答 [σ,σ]= 问了老师几遍 但没听懂。。
这是空间分量泡利算符的对易关系吧？
[σx,σy]=σxσy-σyσx=2iσz
因为自旋算符的对易关系是：[Lx, Ly] = ihLz
而σ=2L/h
『伍』 小白求教一道量子力学题目 泡利算符 σz的归一化本征态为|±＞，即σz|±＞=±|±＞
1)（貌似楼主题目给错了，那个应该是σx|+>=e^iα|->，或者说σx|->=e^iα|+>，我就证σx|+>=e^iα|->）
思路：看后面的结果，让你证明它是|->这个态，前面乘上一个相位因子，说明先要证明结果它是σz的本征值为-1的本征态，由于所有σz的所有-1本征态必然分属于它的子空间，所以必然是|->的常数倍，再证明它是归一化的，也就是前面的常数只是相位因子，绝对值等于1。
证明：想要证明σx|±>是σz的本征态，只要把σz作用上去看它等于什么。
σz(σx|+>)
=σzσx|+>
=-σx(σz|+>)（利用对易式σzσx=-σxσz，让σz先作用，σx后作用）
=-σx|+>
综合起来看，就是σz(σx|+>)=-(σx|+>)
也就是σx|+>对于σz来说，是本征值为-1的一个态，所以σx|+>=C|->（C为复常数）
另一方面，σx|+>自己和自己内积，得到模的平方=<+|σ²x|+>=<+|+>=1（用到了σ²x=1和|+>的归一性）
所以前面的常数|C|=1也就是C=e^iα。
2)就利用第一问的结果。
同理可以证明σx|->=|+>（α=0）（过程和1一模一样，不详述）
所以iσy|+>=σx(σz|+>)=σx|+>=|->所以σy|+>=-i|->。
同理iσy|->=-|+>即σy|->=i|+>
大致就是这样吧，过程我写得很详细了，楼主看看我的计算有没有错误。这道题应该是个基本概念题，主要考察本征态和本征值的概念。