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Ⅱ 比特币会消失吗
目前不可能取消。比特币存在的价值就是挑战现在的金融制度，比特币是目前市场共识所认可的一个流通私人货币，并没有任何的国家购买力和法律保障，但是想要取消比特币还是非常困难的。
第一，基于目前庞大的暗网和黑市交易。
有需求就有市场，比特币最初的价值完全是由暗网和黑客以及灰色交易所推崇起来的，一个去中心化和不可追踪性的加密货币，以及区块链点对点的交易方式完全符合这个市场的交易规则，这也是比特币一直与洗钱丑闻相关联的原因。
第二，全球市场开始参与炒作。
华尔街也好，纽交所也罢目前都开始纷纷参与以及有意向参与比特币期货交易。这是一个非常明确的信号，数字货币目前市值已接近5000亿美元这绝对是一个大蛋糕。
综上所述如果没有新的，可以替代比特币的产品出现，短时间内想要取缔比特币是完全不可能的。
自诞生以来，一直有人说他会死，然而现在越活越好，并不会被取消，也取消不了。
你有本事把比特币取消吗？？求你把我硬盘上170GB的比特币数据搬走！你上门来砸了也可以，但是这170GB的数据全世界还有至少几十万份。你能同时销毁这么多份数据，就可以把比特币取消了，试试你能不能做到！
第一，比特币是区块链技术的应用，换句话说，它具有去中心化的特点，或者说是分布式记账；
第二，区块链技术源于比特币；
第三，比特币是一组复杂的代码，只有解开这个代码的人，才能获得比特币。而总的只有2100枚比特币，意味着比特币将会通过挖矿被不断发掘出来。
第四，目前比特币有专门的挖矿公司进行发掘，这也就说明比特币会越变越少。
综上所述，我觉得不是比特币会不会消失，而是区块链技术究竟会不会产生出第二个“比特币”出来。
从技术角度说，至少有两种办法摧毁比特币：
1、只要各大网络运营商从骨干网上切断比特币的P2P协议通讯，比特币的挖矿作业和转账能力就被切断了，比特币的币值也就会立马趋近于零，相对于被取消了，从政府办事流程上来说，以金融稳定、反洗钱、返黑市交易等任何罗织的罪名出发立个法（或者行政规定），比特币就算被合法的摧毁了。任何国家的当局者在本国的法币受到冲击、金融稳定受到威胁时，都很可能果断采取上述措施。
2、集中购买大量矿机对比特币发起51%算力攻击，比特币币值也会应声归零，而发动这种攻击需要的投资并不大（相对于国家而言）
因此，千万不要对比特币币值的未来过于乐观，希望炒币、屯币赚钱的人尽量避免重仓持有比特币。
目前比特币已经曲曲折折发展了9年之久。事已至此，它是不会消失的，未来只是会讨论他的价格依波动，还有就是面对群众面的大小问题。照目前来看，知名度是越来越大，尤其是在经历了2017年的疯狂之后。
从下面几个因素来看：
1.自身在币圈的地位，无论是市值还是用户基础以及忠实度，在目前的虚拟货币圈中他论第二，没人敢说自己是第一。尤其是17年中国采取了监管了之后，直接关闭了法币和虚拟数字货币之间的兑换通道。交易所基本都是币币交易，BTC成为币圈的硬通货。现在资深炒币的人一般都是说自己赚了多少个BTC。
2.需求，有一点不可否认的，现在这些虚拟数字货币交易为一部分人提供了另外一种投机的选择，投机需求；另外一个需求，也是BTC备受争议的一点，暗网交易，助长了黑暗犯罪的气焰。我们都知道我们所能够接触到的互联网只是冰山一角，占比4%，而暗网则是深藏于深海，体量数十倍于它的平行互联网世界。只要有互联网在，BTC永远不可能消失，他是活在互联网中的。
3.监管。世界各国对于BTC的态度都不是统一的，有的支持，有的反对，有的保持中立。要想全面监管BTC，只有全世界的国家都达成一致，才有可能。只是目前为止，全世界就某件事情保持高度一致，对不起，我没看到。要知道，国与国之间的还是存在利益的博弈的。你看，就算成立了联合国，在某些问题上，又能怎样呢？
有些话我们都熟读于耳，“ 科技 是第一生产力”，“ 科技 是把双刃剑”
自古以来， 科技 本身没有错，只是因为险恶人心滋生的一切需求，才会把另一面利用的淋淋尽致
货币的价值不是取决于这个，而是取决于货币在人们心中的分量，或者说是货币的信用。你的担心确实是正确的，在比特币诞生的初期，好多币都丢失了，好多地址的币，很久都没有动，可能主人也忘记了密码，或者是地址丢失了。
长期会，长期比特币也一文不值，那比特币没有价值的时候是什么时候呢，黄金一文不值。
就未来十年，比特币不会消失，而且价格越来越高，1个比特币等于一幢别墅。
投机大过于兑换物质的比特币是陷阱、谁会去花会升值的金钱？这比投资股票还恐怖、它没有任何实体的保障、再者、简单的看是理想的货币、可仔细的看就应该理解到、它是利用了人多币少的危机性普遍心理而炒作的传销、[打脸]传销的特点之一、为了利益的投资、之二、自己会成为宣传者、之三、投资大过于使用、
Ⅲ 鍖哄潡閾1鎶鏈涓昏佸簲鐢ㄩ嗗煙鏈夊摢浜
鍖哄潡閾炬槸浠ユ瘮鐗瑰竵涓轰唬琛ㄧ殑鏁板瓧鍔犲瘑璐у竵浣撶郴鐨勬牳蹇冩敮鎾戞妧鏈銆傚尯鍧楅摼鎶鏈鐨勬牳蹇冧紭鍔挎槸鍘讳腑蹇冨寲锛岃兘澶熼氳繃杩愮敤鏁版嵁鍔犲瘑銆佹椂闂存埑銆佸垎甯冨紡鍏辫瘑鍜岀粡娴庢縺鍔辩瓑鎵嬫碉紝鍦ㄨ妭鐐规棤闇浜掔浉淇′换鐨勫垎甯冨紡绯荤粺涓瀹炵幇鍩轰簬鍘讳腑蹇冨寲淇＄敤鐨勭偣瀵圭偣浜ゆ槗銆佸崗璋冧笌鍗忎綔锛屼粠鑰屼负瑙ｅ喅涓蹇冨寲鏈烘瀯鏅閬嶅瓨鍦ㄧ殑楂樻垚鏈銆佷綆鏁堢巼鍜屾暟鎹瀛樺偍涓嶅畨鍏ㄧ瓑闂棰樻彁渚涗簡瑙ｅ喅鏂规堛
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Ⅳ 高中生如何理解比特币加密算法
加密算法是数字货币的基石，比特币的公钥体系采用椭圆曲线算法来保证交易的安全性。这是因为要攻破椭圆曲线加密就要面对离散对数难题，目前为止还没有找到在多项式时间内解决的办法，在算法所用的空间足够大的情况下，被认为是安全的。本文不涉及高深的数学理论，希望高中生都能看懂。
密码学具有久远的历史，几乎人人都可以构造出加解密的方法，比如说简单地循环移位。古老或简单的方法需要保密加密算法和秘钥。但是从历史上长期的攻防斗争来看，基于加密方式的保密并不可靠，同时，长期以来，秘钥的传递也是一个很大的问题，往往面临秘钥泄漏或遭遇中间人攻击的风险。
上世纪70年代，密码学迎来了突破。Ralph C. Merkle在1974年首先提出非对称加密的思想，两年以后，Whitfield Diffie和Whitfield Diffie两位学者以单向函数和单向暗门函数为基础提出了具体的思路。随后，大量的研究和算法涌现，其中最为著名的就是RSA算法和一系列的椭圆曲线算法。
无论哪一种算法，都是站在前人的肩膀之上，主要以素数为研究对象的数论的发展，群论和有限域理论为基础。内容加密的秘钥不再需要传递，而是通过运算产生，这样，即使在不安全的网络中进行通信也是安全的。密文的破解依赖于秘钥的破解，但秘钥的破解面临难题，对于RSA算法，这个难题是大数因式分解，对于椭圆曲线算法，这个难题是类离散对数求解。两者在目前都没有多项式时间内的解决办法，也就是说，当位数增多时，难度差不多时指数级上升的。
那么加解密如何在公私钥体系中进行的呢？一句话，通过在一个有限域内的运算进行，这是因为加解密都必须是精确的。一个有限域就是一个具有有限个元素的集合。加密就是在把其中一个元素映射到另一个元素，而解密就是再做一次映射。而有限域的构成与素数的性质有关。
前段时间，黎曼猜想（与素数定理关系密切）被热炒的时候，有一位区块链项目的技术总监说椭圆曲线算法与素数无关，不受黎曼猜想证明的影响，就完全是瞎说了。可见区块链项目内鱼龙混杂，确实需要好好洗洗。
比特币及多数区块链项目采用的公钥体系都是椭圆曲线算法，而非RSA。而介绍椭圆曲线算法之前，了解一下离散对数问题对其安全性的理解很有帮助。
先来看一下 费马小定理 ：
原根 定义：
设（a, p)=1 （a与p互素），满足
的最下正整数 l，叫作a模p的阶，模p阶为（最大值）p-1的整数a叫作模p的原根。
两个定理：
基于此，我们可以看到，{1, 2, 3, … p-1} 就是一个有限域，而且定义运算 gi (mod p), 落在这个有限域内，同时，当i取0～p-2的不同数时，运算结果不同。这和我们在高中学到的求幂基本上是一样的，只不过加了一层求模运算而已。
另一点需要说明的是，g的指数可以不限于0~p-2, 其实可以是所有自然数，但是由于
所以，所有的函数值都是在有限域内，而且是连续循环的。
离散对数定义：
设g为模p的原根，（a,p) = 1，
我们称 i 为a（对于模p的原根g）的指数，表示成：
这里ind 就是 index的前3个字母。
这个定义是不是和log的定义很像？其实这也就是我们高中学到的对数定义的扩展，只不过现在应用到一个有限域上。
但是，这与实数域上的对数计算不同，实数域是一个连续空间，其上的对数计算有公式和规律可循，但往往很难做到精确。我们的加密体系里需要精确，但是在一个有限域上的运算极为困难，当你知道幂值a和对数底g，求其离散对数值i非常困难。
当选择的素数P足够大时，求i在时间上和运算量上变得不可能。因此我们可以说i是不能被计算出来的，也就是说是安全的，不能被破解的。
比特币的椭圆曲线算法具体而言采用的是 secp256k1算法。网上关于椭圆曲线算法的介绍很多，这里不做详细阐述，大家只要知道其实它是一个三次曲线（不是一个椭圆函数），定义如下：
那么这里有参数a, b；取值不同，椭圆曲线也就不同，当然x, y 这里定义在实数域上，在密码体系里是行不通的，真正采用的时候，x, y要定义在一个有限域上，都是自然数，而且小于一个素数P。那么当这个椭圆曲线定义好后，它反应在坐标系中就是一些离散的点，一点也不像曲线。但是，在设定的有限域上，其各种运算是完备的。也就是说，能够通过加密运算找到对应的点，通过解密运算得到加密前的点。
同时，与前面讲到的离散对数问题一样，我们希望在这个椭圆曲线的离散点阵中找到一个有限的子群，其具有我们前面提到的遍历和循环性质。而我们的所有计算将使用这个子群。这样就建立好了我们需要的一个有限域。那么这里就需要子群的阶（一个素数n）和在子群中的基点G（一个坐标，它通过加法运算可以遍历n阶子群）。
根据上面的描述，我们知道椭圆曲线的定义包含一个五元祖（P, a, b, G, n, h)；具体的定义和概念如下：
P: 一个大素数，用来定义椭圆曲线的有限域（群）
a, b: 椭圆曲线的参数，定义椭圆曲线函数
G: 循环子群中的基点，运算的基础
n: 循环子群的阶（另一个大素数，< P ）
h：子群的相关因子，也即群的阶除以子群的阶的整数部分。
好了，是时候来看一下比特币的椭圆曲线算法是一个怎样的椭圆曲线了。简单地说，就是上述参数取以下值的椭圆曲线：
椭圆曲线定义了加法，其定义是两个点相连，交与图像的第三点的关于x轴的对称点为两个点的和。网上这部分内容已经有很多，这里不就其细节进行阐述。
但细心的同学可能有个疑问，离散对数问题的难题表现在求幂容易，但求其指数非常难，然而，椭圆曲线算法中，没有求幂，只有求乘积。这怎么体现的是离散对数问题呢？
其实，这是一个定义问题，最初椭圆曲线算法定义的时候把这种运算定义为求和，但是，你只要把这种运算定义为求积，整个体系也是没有问题的。而且如果定义为求积，你会发现所有的操作形式上和离散对数问题一致，在有限域的选择的原则上也是一致的。所以，本质上这还是一个离散对数问题。但又不完全是简单的离散对数问题，实际上比一般的离散对数问题要难，因为这里不是简单地求数的离散对数，而是在一个自定义的计算上求类似于离散对数的值。这也是为什么椭圆曲线算法采用比RSA所需要的（一般2048位）少得多的私钥位数（256位）就非常安全了。
Ⅳ 比特币地址是怎么产生的
比特币使用椭圆曲线算法生成公钥和私钥，选择的是secp256k1曲线。生成的公钥是33字节的大数，私钥是32字节的大数，钱包文件wallet.dat中直接保存了公钥和私钥。我们在接收和发送比特币时用到的比特币地址是公钥经过算法处理后得到的，具体过程是公钥先经过SHA-256算法处理得到32字节的哈希结果，再经过RIPEMED算法处理后得到20字节的摘要结果，再经过字符转换过程得到我们看到的地址。这个字符转换过程与私钥的字符转换过程完成相同，步骤是先把输入的内容（对于公钥就是20字节的摘要结果，对于私钥就是32字节的大数）增加版本号，经过连续两次SHA-256算法，取后一次哈希结果的前4字节作为校验码附在输入内容的后面，然后再经过Base58编码，得到字符串。乔曼特区块链专业站链乔教育在线是从事区块链相关培训，且获得教育部认证的区块链专业培训工作站。
Ⅵ aBey区块链技术什么东西
希望能帮到你：
网页链接
aBey区块链技术是来自于罗马尼亚蒂米什瓦拉西部大学 数学与信息学院 计算机科学系的两位人工智能系博士：Ciprian Pungila & Vorel Negru的自主研究项目。采用了恒定轻化区块链技术和多层编程及拓展的区块链解决方案。aBey的区块链规模始终保持不变，其规模仅为50个活跃区块。aBey区块链技术适用于利用电子货币在电子商务系统中进行 大批量交易，且具有多层次性、可扩展性和安全性并可进行编程。
官方白皮书声称aBey适用于电子商务系统中利用数字货币进行大批量交易 并可进行多层编程及拓展的区块链解决方案。
aBey区块链技术的具体实行方法：
利用一种多层次且可编程的区块链方法实现数字货币（为简单起见，我们称之为“DC”）。该方法可为执行各种电子商务用途（如：贷款融资、完成可退款交易和不可退款交易等）铺平道路。在区块链的第一层可实现固有的数字货币设计—即我们通常所说的基础层（“FL”）。在基础上建立的各种不同的上层，可用于描述与各种不同商业驱动型应用实例相关的各种附加功能（我们将在下文中予以简要介绍）。所有上述层级均具有完全可编程性，并且极容易经改编后，适用于各种不同的应用实例。
尽管现如今的绝大多数数字货均在区块链中储存交易差额，但aBey的方法更类似于PascalCoin数字货币。该方法使用我们称之为“Vault” 的加密结构。“Vault”结构可在网络中仅保存所有账户的余额，而不是所有已完成交易的完整清单，并可在区块链演变历史中完成重构。鉴于Vault可允许随时删除无用内容，因此可大幅降低区块链的储存成本。与此相比，在作者撰写本文时，下载比特币数据库所需的储存空间为70GB（报警率仍持续增长，预计在2019年达到300GB），因此使用储存空间较小（如，120GB或256GB）的超极本或笔记本实施挖矿操作已处于不可行状态。另一方面，aBey区块链的规模将始终保持不变，其规模仅为50个区块（在撰写本文时，比特币区块链中的区块已超过525,000个）。
Vault完全支持账户之间的数字货币转账。此外，Vault可向每个账户分配所有者界定的名称，而不是像今天的加密货币一样利用哈希算法—这可使账户更容易记忆，并且可向公众公开名称。
Vault有助于防止区块链日常费用过高（特别是与交易历史相关的费用）的重要功能之一是，Vault可通过创建有关区块链状态的安全副本，实现保存此类状态并同时降低区块链自身规模的目的。由于无需交易历史，并且所有账户均可保存其直接余额，因此区块链信息具有可部分擦除的特征。所有可储存的区块链状态均可被视为该区块链的界标。
安全数据共享:
通过区块链结构设计，对于发送到网络中的每次交易，区块链可能均包含经加密的元数据。该元数据仅可由交易接收人解密。对于向网络中发送的交易，通过在此类交易中包含发送人公钥，并由交易接收人利用公钥解密元数据实现这一目的。由于交易接收人持有用于解密的私钥，因此仅可由交易接收人实施数据解密过程。从加密方法角度来说，尽管比特币仅限于使用椭圆曲线密码学，但区块链元数据可使用任何其他加密机制完成加密过程。这不仅可在安全性选择方面提供完全的灵活性，而且不会对区块链的结构或功能造成任何不良影响。
可扩展性：
鉴于aBey区块链支持通过设计创建历史界标，因此从区块链将始终需要不断储存（与现有的最新SL有关）角度来说，网络自身将非常容易实现高扩展性。该方法完全消除了为计算所有账户的余额而储存交易历史的需要，并且可直接储存所有账户余额，进而可确保网络中所有节点提供的特定余额信息，均符合拜占庭一致性要求。
安全性和工作量证明：
根据涉及，在aBey的方法中不可能出现双向支付操作（在指定适当的场景中，现如今的绝大多数主流加密货币在理论上可能存在双向支付操作）。每次交易均意味着按照相对简单的方式更新相应账户的余额，并且无任何可将交易从网络待处理交易队里中还原的特殊方式。对于aBey区块链来说，鉴于所有技术层/功能层均建立在Vault上，因此Vault是我们区块链的基础结构，因此Vault对挖矿操作非常重要。我们提议的区块链模型由一系列区块组成，其中每个区块均由网络中自愿挖矿的节点，通过使用工作量证明模型经挖矿后生成。网络中的所有节点均可根据交易（区块的组成部分）独立更新账户余额，并与其他节点相互独立。挖矿操作将对第一功能层造成影响。除更新余额之外，每个节点还可更新区块链结构组成中，可能属于上层功能层的其他事项。一旦出现更新状况，则将创建一个全新的挖矿奖励区块。该挖矿奖励区块中包含多个全新且已分配给矿工的奖励账户。矿工根据工作量证明作为上述奖励的获得者（目前奖励账户的数量50个）。奖励的方式是向奖励获得者分配所有此类账户的公钥。
区块链技术层:
aBey的数字货币模式中包含多层结构，其中第一层表示实现数字货币自身（有关图形解释，请参阅图7）。相应层级包括：
第1层→数字货币（加密货币）：货币转让，挖矿
第2层→可退款交易和不可退款交易：允许使用数字公正系统完成可退款交易
第3层→关联方和佣金：允许向关联方自动分配佣金
第4层→接触货币：通过借出货币，基于利息获得收入
第5层→可编程：经保留后可供未来实现图灵完整编程模型使用，以便于按照自定义方式处理区块链数据 （如，智能合同等）
第6层→自定义协议：保留以供未来使用
交易类型：
aBey的模式可允许通过设计，在区块链中不同的层级，完成多种交易类型。第欱层中的交易类型如下所述：
1→资金转移：账户之间转移资金（1对1转移）
2→可退款型资金转移：账户之间的可退款交易。使用托管余额代替常规账户余额
3→密钥更改：更改可用于处理账户的密钥
4→恢复账户：从失去的，无效的账户中恢复资金
5→设置账户名称：定义创始人所持帐户的名称
6→销售准备：标记准备销售的账户
7→移出销售队列：去除账户销售标记，并将账户标记为不可销售
可退款交易和调解人：
对于绝大多数实例来说，不可退款交易等同于所有基于区块链的数字货币模式中的欱对欱付款交易。但aBey已在自己的数字货币模式中引入可退款交易概念。在aBey模式中，利用小旗标记交易属于可退款标记或不可退款交易。除此之外，在aBey的区块链网络中，每个账户都包含两种类型的余额：常规且不可变更的余额（用于标记该账户已收到且可立即支出，但支出后不可收回的金额）和托管余额（包含被标记为可退款交易的交易清单，以及每次交易的分钟数）。
8→付款争议：针对已被标记为可退款交易的相应交易，发起付款争议，但仅可由付款人发起。
9→退款请求：针对先前被标记为可退款交易的相应交易，发起退款请求，但仅可由付款人发起。
10→取消托管：取消托管资金，并立即向付款人返还资金。仅可由收款人发起。
11→解除托管：解除托管资金，并立即将金额加至收款人账户余额。仅可由付款人发起。
关联方和佣金：
当今由区块链驱动的金融科技存在的重要缺失之一是，缺乏对销售特定产品或服务的关联方提供奖励的能力。aBey区块链第3层可以解决这一问题。
借出数字货币：
借出数字货币不仅是一种允许人们借入法定货币的简单快捷方法，而且还可保证加密资产的安全。鉴于现如今的有价数字货币同样用于交易，因此借出数字货币可行的原因不仅在于允许借款人抵押其储蓄的任何类型的加密货币，而且其具有吸引力的原因在于，这也是一种可以按照完全安全或极低风险的方式，保留自身数字资产。此外，aBey的模式还通过客户Vault借出网关（VLG）提供内置保护，并使VLG可作为贷款人和借款人之间的缓冲器。
12→借入资金：由借款人在网络内发起交易、宣布借入资金的意图，并指定借入资金的VLG账户。该交易类似于在选定的VLG账户中存入常规/托管账户余额
13→返还抵押品：由VLG自身发起交易。VLG将按照风险处理政策，向借款人返还抵押品。
14→偿还贷款：由借款人发起交易。如果VLG接受以数字货币形式偿还贷款，则借款人可选择利用数字货币偿还贷款。在此条件下，数字货币资金将被转变为VLG常规账户余额。
可编程的区块链：
通过与其相关的元数据有效负荷，区块链的第欵层可被保留为可允许通过执行基于语法的“完全图灵基本编程语言”，按照原始区块链数据处理方式，进一步创建网络中对等方之间的智能合同。对于每个有效负荷，均可实施加密或公众可见处理，并且可在专门的虚拟环境（类似于虚拟机）中执行。该方法可有效保护数据安全并避免遭受数据破坏和安全漏洞的影响。该方法的主要优点是，该层可在无需任何区块链特定编程的条件下，创建并强制执行数字化合同。对于本层面，我们将在未来升级过程中慎重考虑该层的延伸方向，并界定实现相应功能所需的适当语法和语义环境。同时，未来建立的其他层级（第6层、第7层和更高层级）可用于按照需求，扩展适用于更多使用案例的相关协议。但其缺点在于，实现上述功能将需要区块链自身完成“软分叉”或“硬分叉”过程。
实验结果：
aBey当前正在实施相关实验，并将在全球最大的开源平台—GitHub上公布实验结果。
Ⅶ 比特币源码研读一:椭圆曲线在比特币密码中的加密原理
参加比特币源码研读班后首次写作，看到前辈black写的有关密钥，地址写的很好了，就选了他没有写的椭圆曲线，斗胆写这一篇。
在密码学上有两种加密方式，分别是对称密钥加密和非对称密钥加密。
对称加密：加密和解密使用的同样的密钥。
非对称加密：加密和解密是使用的不同的密钥。
二战中图灵破解德军的恩尼格码应该就是用的对称加密，因为他的加密和解密是同一个密钥。比特币的加密是非对称加密，而且用的是破解难度较大的椭圆曲线加密，简称ECC。
非对称加密的通用原理就是用一个难以解决的数学难题做到加密效果，比如RSA加密算法。RSA加密算法是用求解一个极大整数的因数的难题做到加密效果的。就是说两个极大数相乘，得到乘积很容易，但是反过来算数一个极大整数是由哪两个数乘积算出来的就非常困难。
下面简要介绍一下椭圆曲线加密算法ECC。
首先椭圆曲线的通式是这个样子的：
一般简化为这个样子：
()发公式必须吐槽一下，太麻烦了。)
其中
这样做就排除了带有奇点的椭圆曲线，可以理解为所有的点都有一条切线。
图像有几种，下面列举几个：[1]
椭圆曲线其实跟椭圆关系不大，也不像圆锥曲线那样，是有圆锥的物理模型为基础的。在计算椭圆曲线的周长时，需要用到椭圆积分，而椭圆曲线的简化通式：
，周长公式在变换后有一项是这样的：，平方之后两者基本一样。
我们大体了解了椭圆曲线，就会有一个疑问，这个东西怎么加密的呢？也就是说椭圆曲线是基于怎样的数学难题呢？在此之前还得了解一些最少必要知识：椭圆曲线加法，离散型椭圆曲线。
椭圆曲线加法
数学家门从普通的代数运算中，抽象出了加群（也叫阿贝尔群或交换群），使得在加群中，实数的算法和椭圆曲线的算法得到统一。
数学中的“群”是一个由我们定义了一种二元运算的集合，二元运算我们称之为“加法”，并用符号“+”来表示。为了让一个集合G成为群，必须定义加法运算并使之具有以下四个特性：
1. 封闭性：如果a和b是集合G中的元素，那么（a + b)也是集合G中的元素。
2. 结合律：(a + b) + c = a + (b + c);
3. 存在单位元0，使得a + 0 = 0 + a =a;
4. 每个元素都有逆元，即：对于任意a，存在b，使得a + b = 0.
如果我们增加第5个条件：
5. 交换律： a + b = b + a
那么，称这个群为阿贝尔群。[1]
运算法则：任意取椭圆曲线上两点P、Q （若P、Q两点重合，则做P点的切线）做直线交于椭圆曲线的另一点R’，过R’做y轴的平行线交于R。我们规定P+Q=R。（如图）[2]
特别的，当P和Q重合时，P+Q=P+P=2P，对于共线的三点，P，Q，R’有P+Q+R’=0∞.
这里的0∞不是实数意义的0，而是指的无穷远点(这里的无穷远点就不细说了，你可以理解为这个点非常遥远，遥远到两条平行线都在这一点相交了。具体介绍可以看参考文献[2])。
注意这里的R与R’之间的区别，P+Q=R，R并没有与P，Q共线，是R’与P，Q共线，不要搞错了。
法则详解：
这里的+不是实数中普通的加法，而是从普通加法中抽象出来的加法，他具备普通加法的一些性质，但具体的运算法则显然与普通加法不同。
根据这个法则，可以知道椭圆曲线无穷远点O∞与椭圆曲线上一点P的连线交于P’，过P’作y轴的平行线交于P，所以有无穷远点 O∞+ P = P 。这样，无穷远点 O∞的作用与普通加法中零的作用相当（0+2=2），我们把无穷远点 O∞ 称为零元。同时我们把P’称为P的负元（简称，负P；记作，-P）。（参见下图）
离散型椭圆曲线
上面给出的很好看的椭圆曲线是在实数域上的连续曲线，这个是不能用来加密的，原因我没有细究，但一定是连续曲线上的运算太简单。真正用于加密的椭圆曲线是离散型的。要想有一个离散型的椭圆曲线，先得有一个有限域。
域：在抽象代数中，域（Field）之一种可进行加、减、乘、除运算的代数结构。它是从普通实数的运算中抽像出来的。这一点与阿贝尔群很类似。只不过多了乘法，和与乘法相关的分配率。
域有如下性质[3]：
1.在加法和乘法上封闭，即域里的两个数相加或相乘的结果也在这个域中。
2.加法和乘法符合结合律，交换率，分配率。
3.存在加法单位，也可以叫做零元。即存在元素0，对于有限域内所有的元素a，有a+0=a。
4.存在乘法单位，也可以叫做单位元。即存在元素1，对于有限域内所有的元素a，有1*a=a。
5.存在加法逆元，即对于有限域中所有的元素a，都存在a+(-a)=0.
6.存在乘法逆元，即对于有限域中所有的元素a，都存在a*=0.
在掌握了这些知识后，我们将椭圆曲线离散化。我们给出一个有限域Fp，这个域只有有限个元素。Fp中只有p(p为素数)个元素0,1,2 …… p-2,p-1；
Fp 的加法（a+b）法则是 a+b≡c (mod p)；它的意思是同余，即（a+b）÷p的余数与c÷p的余数相同。
Fp 的乘法(a×b)法则是 a×b≡c (mod p)；
Fp 的除法(a÷b)法则是 a/b≡c (mod p)；即 a×b∧-1≡c (mod p)；（也是一个0到p-1之间的整数，但满足b×b∧-1≡1 (mod p)；
Fp 的单位元是1，零元是 0（这里的0就不是无穷远点了，而是真正的实数0）。
下面我们就试着把
这条曲线定义在Fp上：
选择两个满足下列条件的小于p(p为素数)的非负整数a、b，且a，b满足
则满足下列方程的所有点(x,y)，再加上无穷远点O∞ ，构成一条椭圆曲线。
其中 x,y属于0到p-1间的整数，并将这条椭圆曲线记为Ep(a,b)。
图是我手画的，大家凑合看哈。不得不说，p取7时，别看只有10个点，但计算量还是很大的。
Fp上的椭圆曲线同样有加法，法则如下：
1. 无穷远点 O∞是零元，有O∞+ O∞= O∞，O∞+P=P
2. P(x,y)的负元是 (x,-y)，有P+(-P)= O∞
3. P(x1,y1),Q(x2,y2)的和R(x3,y3) 有如下关系：
x3≡-x1-x2(mod p)
y3≡k(x1-x3)-y1(mod p)
其中若P=Q 则 k=(3+a)/2y1 若P≠Q，则k=(y2-y1)/(x2-x1)
通过这些法则，就可以进行离散型椭圆曲线的计算。
例：根据我画的图，（1，1）中的点P（2，4），求2P。
解：把点带入公式k=(3*x∧2+a)/2y1
有（3*2∧2+1）/2*4=6（mod 7）.
(注意，有些小伙伴可能算出13/8,这是不对的，这里是模数算数，就像钟表一样，过了12点又回到1点，所以在模为7的世界里，13=6，8=1).
x=6*6-2-2=4（mod 7）
y=6*（2-4）-4=2 （mod 7）
所以2P的坐标为（2，4）
那椭圆曲线上有什么难题呢？在模数足够大的情况下，上面这个计算过程的逆运算就足够难。
给出如下等式：
K=kG （其中 K,G为Ep(a,b)上的点，k为小于n（n是点G的阶）的整数）不难发现，给定k和G，根据加法法则，计算K很容易；但给定K和G，求k就相对困难了。
这就是椭圆曲线加密算法采用的难题。我们把点G称为基点（base point），k称为私钥，K称为公钥。
现在我们描述一个利用椭圆曲线进行加密通信的过程[2]：
1、用户A选定一条椭圆曲线Ep(a,b)，并取椭圆曲线上一点，作为基点G。
2、用户A选择一个私钥k，并生成公钥K=kG。
3、用户A将Ep(a,b)和点K，G传给用户B。
4、用户B接到信息后 ，将待传输的明文编码到Ep(a,b)上一点M（编码方法很多，这里不作讨论），并产生一个随机整数r（r<n）。
5、用户B计算点C1=M+rK；C2=rG。
6、用户B将C1、C2传给用户A。
7、用户A接到信息后，计算C1-kC2，结果就是点M。因为
C1-kC2=M+rK-k(rG)=M+rK-r(kG)=M
再对点M进行解码就可以得到明文。
整个过程如下图所示：
密码学中，描述一条Fp上的椭圆曲线，常用到六个参量：
T=(p,a,b,G,n,h)，p 、a 、b 用来确定一条椭圆曲线，G为基点，n为点G的阶，h 是椭圆曲线上所有点的个数m与n相除的整数部分
这几个参量取值的选择，直接影响了加密的安全性。参量值一般要求满足以下几个条件：
1、p 当然越大越安全，但越大，计算速度会变慢，200位左右可以满足一般安全要求；
2、p≠n×h；
3、pt≠1 (mod n)，1≤t<20；
4、4a3+27b2≠0 (mod p)；
5、n 为素数；
6、h≤4。
200位位的一个数字，那得多大？而且还是素数，所以这种方式是非常安全的。而且再一次交易中，区块被记录下来只有10分钟的时间，也就是说要想解决这个难题必须在10分钟以内。即便有技术能够在10分钟以内破解了现在这个难度的加密算法，比特币社区还可以予以反制，提高破解难度。所以比特币交易很安全，除非自己丢掉密钥，否则不存在被破解可能。
第一次写一个完全陌生的数学领域的知识，也许我有错误的地方，也许有没讲明白的地方，留言讨论吧。总之写完后对比特比系统的安全性表示很放心。
参考文献
[1] 椭圆曲线密码学简介
[2] 什么是椭圆曲线加密（ECC）
[3] 域（数学）维基网络
区块链研习社源码研读班 高若翔