数独的区块链

A. 高难度的数独技巧

前面已经介绍了很多标准九宫数独的技巧，能解决大部分三星难度以下的题目，但是在做三星以上的题目时，会发现单纯的使用摒除法（包含宫摒除、行列摒除等）和唯一余数法无法解决有些题目，这是就需要用到更多的技巧了，今天我们来介绍非常常见的一种方法——区块法（不是最近热炒的区块链哦，哈哈），所谓区块法，就是指某一区块（某宫的某些单元格或者某行列的单元格或者其他几个单元格）能确定填某一个或某几个数字时，这样这些行列宫里就不能填写这些确定的数字，从而完成数独的一种方法。区块法一般可以分为宫区块、行列区块、组合区块等，今天先介绍宫区块法。

我们还是一样从具体的题目入手，介绍宫区块法，看题：


首先，我们使用摒除法和唯一余数法，看看能填出多少个数字。

仔细观察，如图所示，2的宫摒除法，可以确定第九行第四列填2.


继续使用宫摒除法，可以发现，如图所示，8的宫摒除法可以确定第七行第八列填8.


之后我们就发现使用摒除法和唯一余数法无法继续确定其他的数字了，该今天的主角登场了。

观察数字3，在使用宫摒除时，我们可以看到：


虽然第六宫的3不能确定在哪一个单元格，但是可以知道这两个单元格必有数字3，也就意味着第四行其他的位置不能出现3，如图所示：（我们用如图所示的方法表示这个区块一定填3）


继续观察第一列的3，如图所示：


采用列摒除法，可以得出第一列的3出现在第六行第一列。


在做6的摒除法时，我们可以发现：


第八宫的第七行的两个单元格一定有一个填6，如图所示：


因此第九宫的6就确定位置了。


通过这两个数字的填法，亲爱的读者们，你们明白了宫区块法了吗？欢迎留言交流！

B. 解数独的方法有哪些

数独技巧
1.联除法. 在并排的三个九宫格中的两排寻找相同数字,再利用九宫格得出另一排中该数字位置,该方法适用于中高级数独.
2.巡格法 找出在每个九宫格中出现频率较高的数字,得出该数字在其余九宫格内位置,该方法应用于方法一之后.
3.排它法 这个方法是解决问题的关键,易被常人所忽略.在各行列或九宫格中观察,若有个位置其它数字都不能填,就填余下的数字
4.待定法 此方法不常用却很有效.暂时确定某个数字在某个区域,再利用其来进行排除
5.行列法 此方法用于收官阶段,利用先从行列突破来提高解题效率.
6.假设法 作为一名高手,我不提倡这种方法.即在某个位置随机的填上一个数字,再进行推演,并有可能最终产生矛盾而否定结论.
7.频率法 这种方法相比于上一种方法更能提高效率.在某一行列或九宫格列举出所有情况,再选择某位置中出现频率高的数字
8.候选数法 使用候选数法解数独题目需先建立候选数列表,根据各种条件,逐步安全的清除每个宫格候选数的不可能取值的候选数,从而达到解题的目的. 使用候选数法一般能解比较复杂的数独题目,但是候选数法的使用没有直观法那么直接,需要先建立一个候选数列表的准备过程,所以实际使用时可以先利用直观法进行解题,到无法用直观法解题时再使用候选数法解题. 候选数法解题的过程就是逐渐排除不合适的候选数的过程,所以在进行候选数删除的时候一定要小心,确定安全地删除不合适的候选数,否则,很多时候只有重新做题了.有了计算机软件的帮助,使得候选数表的维护变得轻松起来. 数独直观法解题技巧主要有：唯一候选数法、隐性唯一候选数法、 区块删减法、数对删减法、隐性数对删减法、三链数删减法、隐性三链数删减法、矩形顶点删减法、三链列删减法、关键数删减法、关连数删减法.

C. 数独的进阶解题方法

上述方法称为基础解法（Basic Techniques），其他所有的解法称为进阶解法（Advanced Techniques），是在补基本解法之不足，所以又称辅助解法。
进阶解法包括：区块摒除法（Locked Candidates）、数组法（Subset）、四角对角线（X-Wing）、唯一矩形（Unique Rectangle）、全双值坟墓（Bivalue Universal Grave）、单数链（X-Chain）、异数链（XY-Chain）及其他数链的高级技巧等等。已发展出来的方法有近百种之多。
其中前两种加上基础解法为一般数独书中介绍并使用的方法，同时也是大部分人可以理解并掌握的数独解题技法。
通过基础解法出数只需一种解法，摒除法或唯余法，超出此范围而需要施加进阶解法时，解题点需要进阶解法协助基础解法来满足隐性唯一或显性唯一才能出数，该解题点的解法需要多个步骤协力完成，因此称做组合解法。 相对概率不是真实的概率，而是用于同一格中的几个数字之间相互比较出现的可能。
相对概率 = 九宫格出现的概率 × 行出现的概率 × 列出现的概率
九宫格出现的概率：如果九宫格中有2个格可能出现1，目标格可能的数字为1、2、3，另一个格可能出现的数字为1、4，那么：目标格中的1在九宫格出现的概率 = 目标格中出现1的概率 × (1 - 另一个格中出现1的概率)，得1/3 × (1-1/2) = 1/6。
注意：1-1/2表示另一个格不出现1的概率，1/3 × (1-1/2) 的意思就是在另一个格不出现1的情况下，目标格出现1的概率。
如果九宫格中有三个格可能出现1，目标格可能的数字为1、5、6，另一个格可能出现的数字为1、7，还有一个格可能出现的数字为1、8、9，得1/3 × (1-1/2) × (1-1/3) = 1/9。依此类推。
行出现的概率和列出现的概率与九宫格出现的概率的算法原理相同。最后，把三个概率相乘，得到相对概率，把目标格中3个数字的相对概率进行对比，相对概率越大，出现的可能性越大。 区块摒除法包括宫区块摒除法（Pointing）与行列区块摒除法（Claiming）。
在基础题里，利用区块摒除可以替代一些基础解法的观察，或辅助基础解法寻找焦点。
在非基础题里，区块可以隐藏任何其他结构，简单的可以把基础解法隐藏起来，难的可以隐藏数对等等其他进阶技巧。
例如：

首先数字6对第五宫摒除，得到第五宫的6在R4C5或者R6C5。
不论是在R4C5或者R6C5，C5的其他格都不能再有数字6。（R4C5与R6C5就是数字6的区块，这也是区块摒除作用的观点）
数字6对第二宫摒除，得解R1C4=6。

D. 高级数独玩法和技巧

数独解法全是由规则衍生出来的，基本解法分为两类思路，一类为排除法，一类为唯一法。更复杂的解法，最终也会归结到这两大类中。下边以图示简单介绍几种解法，只要你花几分钟看一遍，马上就可以开始做数独了。数独直观法解题技巧主要有：唯一解法、基础摒除法、区块摒除法、唯余解法、矩形摒除法、单元摒除法,余数测试法等。基础摒除法 数独技巧基础摒除法就是利用1～9的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则进行解题的方法。基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。实际寻找解的过程为：寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该九宫格中的填入位置。寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置。寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该行中的填入位置。看能用基础摒除法确定B2、C8、E7、F6、I5的数字吗？ 数独A4=9,则A行其它格排除9，G1=9,第1列排除数字9，D3=9,第3列排除数字9。由基础摒除法，第A1所在的九宫格内9只有一个唯一的位置，即确定B2=9。A4=9,则4列其它格排除9，G1=9,第G行排除数字9，H9=9,第H行排除数字9。 数独由基础摒除法，第G4所在的九宫格内9只有一个唯一的位置，即确定I5=9。A4=9,则4列其它格排除9，D3=9,第D行排除数字9，I5=9,第5列排除数字9。由基础摒除法，第D4所在的九宫格内9只有一个唯一的位置，即确定F6=9。 数独A4=9,则A行其它格排除9，B2=9,第B行排除数字9，H9=9,第9列排除数字9。由基础摒除法，第A7所在的九宫格内9只有一个唯一的位置，即确定C8=9。C8=9,则8列其它格排除9，D3=9,第D行排除数字9，F6=9,第F行排除数字9，H9=9,第9列排除数字9。由基础摒除法，第D7所在的九宫格内9只有一个唯一的位置，即确定E7=9。编辑本段唯一解法 当某行已填数字的宫格达到8个，那么该行剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为行唯一解。编辑本段唯余解法 唯余解法就是某宫格可以添入的数已经排除了8个,那么这个宫格的数字就只能添入那个没有出现的数字。 数独A5=?，其实这就是唯余解法的原理，很简单，但是实际使用时就不会容易发现了。 数独能使用唯余解法确定B7的值吗?能确定E9,A9,B9,C9的值吗?由区块摒除法可以得出E9=9。 数独技巧 数独技巧由唯余解法，C9=2。同样，可以得到其他。编辑本段区块摒除法 数独技巧区块摒除法是基础摒除法的提升方法,是直观法中使用频率最高的方法之一。 所谓区块，就是将行分成3个三个相连的小方块构成,列也是分成3个三个相连的小方块构成.九宫格同样被看成由3个三个相连的小方块构成，如下面示意图： 数独区块摒除法的核心思想如下面解释(以行为例),对于在列也是相同的道理。假如(G1~G3)黄色区域区块其中之一是数字9。 数独则，(H4~H6)蓝色区域可能含有数字9，否则(I4~I6)绿色区域含有数字9。假定我们已确定(G1~G3)黄色区域区块其中之一是数字9，(H4~H6)蓝色区域含有数字9，则：在(I7~I9)绿色区域一定含有数字9.如果再通过其它方法确定(I7~I9)绿色区域中某两个宫格不能为数字9,则就能确定数字9在(I7~I9)区块的具体位置。编辑本段余数测试法 所谓余数测试法就是在某行或列，九宫格所填数字比较多,剩余2个或3个时，在剩余宫格添入值进行测试的解题方法。 数独技巧在B行,C行剩余未填的数字只有两三个了，这时可以使用余数测试法进行解题。我们看B行,B3可能添入的数为5或者6,我们从5开始测试我们在B3添入5进行测试，得到左图,没有得出出错的推断，所以B3=5可能是正确的判断,如果能判断出B3不能添6,则才能肯定B3=5。所以下面我们还需要用B3=6进行测试。在B3添入6,推出B8=5。观察C行，C7,C8,C9必含有数字5。证明B3=6是错误的。从而得出B3=5。编辑本段唯一候选数法 数独技巧候选数法解题的过程就是逐渐排除不合适的候选数的过程，当某个宫格的候选数排除到只有一个数的时候，那么这个数就是该宫格的唯一的一个候选数，这个候选数就可以解了。隐性唯一候选数法当某个数字在某一列各宫格的候选数中只出现一次时，那么这个数字就是这一列的唯一候选数了．这个宫格的值就可以确定为该数字．这时因为，按照数独游戏的规则要求每一列都应该包含数字1～9，而其它宫格的候选数都不含有该数，则该数不可能出现在其它的宫格，那么就只能出现在这个宫格了．对于唯一候选数出现行，九宫格的情况，处理方法完全相同。 数独技巧这是制作好的一张候选数表，注意观察B5,B9,D1。可以看出在第1列，数字9只在D1出现。在第5列，数字3只在B5出现。在B9所处的九宫格里，数字9只有在B9出现。所以"9"是第1列的隐形唯一候选数，"3"是第5列的隐形唯一候选数，"9"是A7九宫格的隐形唯一候选数。[1]编辑本段三链数删减法 找出某一列、某一行或某一个九宫格中的某三个宫格候选数中，相异的数字不超过3个的情形，进而将这3个数字自其它宫格的候选数中删减掉的方法就叫做三链数删减法。隐性三链数删减法：在某行，存在三个数字出现在相同的宫格内，在本行的其它宫格均不包含这三个数字，我们称这个数对是隐形三链数．那么这三个宫格的候选数中的其它数字都可以排除．当隐形三链数出现在列，九宫格，处理方法是完全相同的．矩形顶点删减法，矩形顶点删减法和直观法讲到的矩形摒除法分析方法是一样的。矩形顶点删减法在识别时比较不容易找到，所以最好先使用其它的方法。 三链数删减法的原理如下面图示：在H行，H2,H5,H7的候选数（12），(23),(13),构成三链数，那么123这三个数在H行将只能出现在H2,H5,H7，那么本行其它宫格就可以删除这3个候选数了。这是三链数发生在行的情况。在G7所在九宫格，G7,H8,I9的候选数（12），(23),(13),构成三链数，那么123这三个数在这个九宫格将只能出现在G7,H8,I9，那么本九宫格其它宫格就可以删除这3个候选数了。这是三链数发生在九宫格的情况。三链数是数对的扩展，我们在对上面的三链数进行扩展，得到右边的特殊的三链数，只要保证在3个宫格内，其包含的候选数也为3个，就都符合我们的要求，比如(123,123,123)，（12，123，123）或（12，23，123）都符合要求。我们进一步再扩充，发现只要在N个宫格内，其包含的候选数也恰为N个，那么处理和三链数是相同的道理，这样就形成了四链数，比如(12,23,34,14),(123,123,14,1234)等。甚至可以扩充到五链数，七链数（虽然在实际解题中作用不大了）。平时我们用到最多的就是三链数，四链数了。在A4所在九宫格，我们看到B4~B6,形成三链数，则本九宫格其它宫格就可以去除候选数"2","7","9",这样就得到C6=4。同上面完全相同的一副图，在A行，A7~A9形成由179构成的三链数，排除本行其它宫格的候选数179后得到A3=3。编辑本段三链列删减法 三链列删减法是矩形顶点删减法的扩展，如果不清除矩形顶点删减法，可以参考矩形顶点删减法，以便于更容易理解本节内容。利用“找出某个数字在某三列仅出现在相同三行的情形，进而将该数字自这三行其他宫格候选数中删减掉”；或“找出某个数字在某三行仅出现在相同三列的情形，进而将该数字自这三列其他宫格候选数中删减掉”的方法就叫做三链列删减法。关键数删减法在进入到解题后期，利用前面讲到的唯一候选数法、隐性唯一候选数法、区块删减法、数对删减法、隐性数对删减法、三链数删减法、隐性三链数删减法、矩形顶点删减法、三链列删减法都无法有进展的时候，可以考虑使用关键数删减法。关键数删减法就是在后期找到一个数，这个数在行（或列，九宫格）仅出现两次的数字。我们假定这个数在其中一个宫格类，继续求解，如果发生错误，则确定我们的假设错误。如果继续求解仍然出现困难，不妨假设这个数在另外一个宫格，看能不能得到错误。这就是关键数删减法。如果数字“1”可能出现在B行、E行、G行的黄色宫格，则符合“某个数字在某三列仅出现在相同三行的情形”，符合三链列删减法的要求。则红色宫格均不包含候选数“1”。这时上图的一个变形。其中一行的“1”只能放在这一行的两个位置。处理和上图一样，红色宫格均可以排除候选数“1”。数字"6"在第2列，第6列，第8列。均出现在A，B,I行。其中在第6列仅出现B,I行，仍然符合三链列删减法的要求。编辑本段直观法解题技巧 数独直观法解题技巧主要有单元限定法、单元排除法、区块排除法、唯一余解法、矩形排除法、逐行逐列依次扫描法、综合扫描法、唯一候选数法、隐性唯一候选数法、 区块删减法、数对删减法、隐性数对删减法、三链数删减法、隐性三链数删减法、矩形顶点删减法、三链列删减法、关键数删减法、关连数删减法。1.联除法。在并排的三个九宫格中的两排寻找相同数字，再利用九宫格得出另一排中该数字位置,该方法适用于中高级数独.2.巡格法找出在每个九宫格中出现频率较高的数字，得出该数字在其余九宫格内位置,该方法应用于方法一之后。3.排除法这个方法是解决问题的关键，易被常人所忽略。在各行列或九宫格中观察,若有个位置其它数字都不能填，就填余下的数字4.待定法此方法不常用却很有效。暂时确定某个数字在某个区域,再利用其来进行排除5.行列法此方法用于收官阶段，利用先从行列突破来提高解题效率。6.假设法作为一名高手,我不提倡这种方法。即在某个位置随机的填上一个数字，再进行推演,并有可能最终产生矛盾而否定结论.7.频率法这种方法相比于上一种方法更能提高效率。在某一行列或九宫格列举出所有情况，再选择某位置中出现频率高的数字8.候选数法使用候选数法解数独题目需先建立候选数列表，根据各种条件，逐步安全的清除每个宫格候选数的不可能取值的候选数，从而达到解题的目的。使用候选数法一般能解比较复杂的数独题目，但是候选数法的使用没有直观法那么直接，需要先建立一个候选数列表的准备过程，所以实际使用时可以先利用直观法进行解题，到无法用直观法解题时再使用候选数法解题。候选数法解题的过程就是逐渐排除不合适的候选数的过程，所以在进行候选数删除的时候一定要小心，确定安全地删除不合适的候选数，否则，很多时候只有重新做题了。有了计算机软件的帮助，使得候选数表的维护变得轻松起来。

E. 数独解答技巧有哪些

http://sudoku.oubk.com/Technique/index.html
去看一看吧

数独的解谜技巧，可大分为直观法及候选数法两种。

直观法的特性：

1. 不需任何辅助工具就可应用。所以要玩报章杂志上的数独谜题时，只要有一枝笔就可以开始了。
2. 从接到数独谜题的那一刻起就可以立即开始解题。
3. 初学者或没有计算机辅助时的首要解题方法。
4. 相对而言，能解出的谜题较简单。
5. 主要的技巧：唯一解法、基础摒除法、区块摒除法、唯余解法、矩形摒除法、单元摒除法。

候选数法的特性：

1. 需先建立候选数列表，所以要玩报章杂志上的数独谜题时，因篇幅的影响通常格子不会太大，且候选数列表 的建立十分繁琐，所以常需计算机辅助，或使用候选数法的辅助解题用纸。
2. 需先建立候选数列表，所以从接到数独谜题的那一刻起，需经过一段相当的时间才会出现第 1 个解。
3. 需使用高阶直观法技巧或有计算机辅助时的首要解题方法。
4. 相对而言，能解出的谜题较复杂。
5. 主要的技巧：唯一候选数法(Singles Candidature)、隐性唯一候选数法(Hidden Singles Candidature)、 区块删减法(Locked Candidates)、数对删减法(Naked Pairs)、隐性数对删减法(Hidden Pairs)、 三链数删减法(Naked Triples)、隐性三链数删减法(Hidden Triples)、矩形顶点删减法(X-Wing)、 三链列删减法(Swordfish)、关键数删减法(Colors, Colouring)、关连数删减法(Forcing chains)。

数独的解谜技巧，刚开始发展时，以人性的直观式解法为主，对于初入门的玩家来说，这也是 较容易理解、接受的方法；其实就算是资深的玩家，当手边没有计算机协助更新候选数列表时，大多数仍会选择 采用本法，因为候选数列表的建立及更新若采用手动方式操作，一来十分繁琐，二来十分容易出错，而候选数法 对于候选数列表的正确性要求是不容有一点误差的。一般报章杂志上的数独谜题为了迎合大众程度，大抵均属 简易级或中级，如果能灵活运用直观法，通常已游刃有余。但若是网站上的数独谜题，则常是需用到候选数法 才能解出的。

下面介绍其中一种方法：

基础摒除法

前言

对第一次接触数独游戏，接受了 1 ～ 9 的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则后， 开始要解题的玩家来说，基础摒除法绝对是他第一个想到及使用的方法，十分的自然、也十分的简易。

如果能够细心、系统化的运用基础摒除法，一般报章杂志或较大众化的数独网站上的数独谜题几乎全部可解出来。 只不过大部分的玩家都不知如何系统化的运用基础摒除法罢了！

基础摒除法虽然简单，但在寻找解的过程中，仍然要分成三个部分：寻找九宫格摒除解、寻找列摒除解、 寻找行摒除解。不要说是初入门者，即使是很多未接受过本讯息者，也常常会遗漏了行、列摒除解的寻找。 对一些粗心的玩家来说，即使是九宫格摒除解也常被跳着做，所以解起题来就会感到不是十分顺手。

九宫格摒除解的寻找

九宫格摒除解的系统寻找是由数字 1 开始一直到数字 9 ，周而复始， 直到解完全题或无解时为止；每个数字又需从上左九宫格起，直到下右九宫格，周而复始， 同样要不断重复到解完全题或无解时为止。

<图 1>

以< 图 1 >的解题为例：先从数字 1 开始，并由上左九宫格起寻找九宫格摒除解，会影响上左九宫格的数字， 一定存在第 1 列～第 3 列以及第 1 行～第 3 行如< 图 2 >的绿色区域。

<图 2>

本区域已存在的数字 1 共有两个，它们分别存在 (2, 9) 及 (5, 1)；其中 (2, 9)的 1 将摒除第 2 列其它 宫格再填入数字 1 的可能，因为依照规则每一列只能有一个数字 1，如果再在本列填入数字 1，那么本列 就会有两个 1 了。同理，(5, 1)的 1 则将摒除第 1 行其它宫格再填入数字 1 的可能，其示意图如<图 3>。

<图 3>

对上左九宫格的摒除仅能到此地步，我们可以很容易的发现：本九宫中还有 3 个宫格不在被摒除的区域中， 意即：这 3 个宫格都仍有可能填入数字 1，依不可猜测的原则，本九宫格暂时不予处理。

接下来我们要尝试在上中九宫格寻找是否有九宫格摒除解 1：会影响上中九宫格的数字，一定存在第 1 列 ～第 3 列以及第 4 行～第 6 行。本区域已存在的数字 1 共有 3 个，它们分别存在 (2, 9)、(4, 6) 及 (9, 5)，其摒除的范围示意图如<图 4>。

<图 4>

同样的，我们可以很容易的发现：本九宫中还有 2 个宫格不在被摒除的区域中， 意即：这 2 个宫格都仍有可能填入数字 1，依不可猜测的原则，本九宫格一样暂时不予处理。

接下来的上右、中左、中央九宫格都已有数字 1 了，所以不必再找数字 1 该填入的宫格。

所以现在需要处理的九宫格轮到了中右九宫格，依上法对此九宫格进行的摒除示意图如 <图 5>：

<图 5>

我们可以很容易的发现：本九宫中只剩宫格 (6, 8) 不在被摒除的区域中， 意即：在这个九宫格中只剩这个宫格仍有可能填入数字 1，所以本九宫格的数字 1 就只能填到这里了； 这时我们称：在 (6, 8) 有九宫格摒除解 1。

在一般的解题技巧教导中(也包含尤怪之家先前的作品)，把前面的徒劳寻找都省略不提，直接就告诉玩家： 在 (6, 8) 有九宫格摒除解 1。当然这是为了篇幅考虑，把全部过程都写出来将多出很多篇幅，但也将造成 初学者的挫折感，他们会以为计算机或已入门者的功力实在太高强了，一眼就能看出解在哪里！自己却很笨， 找了老半天才找到一个解；其实速度可能有差，方法及过程则是一样的。

重复前面的方法，我们可以发现数字 1、2 都没法找到九宫格摒除解了。轮到数字 3 时，也要一直到 下左九宫格才能找到 (8, 2) 有九宫格摒除解 3 如 <图 6>、然后在 (9, 9) 有九宫格摒除解 3 如 <图 7>：

<图 6> <图 7>

在这里要提醒初学者注意的是：虽然我们从上左九宫格开始，到现在的下右九宫格，已将所有的九宫格都 找过一遍了！但因为中间曾经在某些宫格填入我们找到的数字解，所以一定要再从头找一遍，否则会让 我们遗漏掉一些可以马上找到的解。例如我们又可找到在 (6, 1) 有九宫格摒除解 3 如 <图 8>； 然后在 (5, 6) 也有九宫格摒除解 3 如 <图 9>：

<图 8> <图 9>

同样的，因为在本循环又曾找到一些解，所以还要再找一次，确定已没法找到九宫格摒除解 3 了，才能 换成数字 4 继续寻找下去。

在以上的过程中，为了标示已存在的数字对九宫格的摒除状况，特别用图示的方式呈现，有些玩家就发出了 这样的疑问：在解报章杂志上的数独题目时，是否要用铅笔在谜题上画线，以找出摒除解呢？其实不必啦！ 玩家们只要稍微练习一下，至多只要空手在谜题上比划比划，就可以看出哪些宫格已被摒除，进而找出摒除解 的。

行、列摒除解的寻找

和九宫格摒除解的寻找一样，列摒除解的系统寻找是由数字 1 开始一直到数字 9 ，周而复始，直到解完全题或 无解时为止；每个数字又需从第 1 列起，直到第 9 列止，周而复始，同样要不断重复到解完全题或无解时为止。 同理，行摒除解的系统寻找也是一样的作法。

大部分的人都会十分习惯应用九宫格摒除解的寻找，而完全忽略了行、列摒除解的寻找；对某些题目而言或许 可行，但对某些题目而言，不运用此二法可是行不通的哦！

大家已有九宫格摒除解的寻找经验了，所以尤怪就不再把无效的找寻过程秀出来，而直接展示成功的例子啦， 不过直接秀出来又太没意思了，就当做是做个小小的测验吧，以下的范例都先展示目前题型，并告诉大家在 某个宫格有何解，请大家找找看，如果找到了，要核对摒除示意图，或者找不到，要参考摒除示意图，请将 鼠标光标移到图块上就可显现啦！

在< 图 10 >中，(5, 5) 有一个摒除解 7，你可以看出来吗？

<图 10>

在< 图 11 >中，(9, 1) 有一个摒除解 3，你可以看出来吗？

<图 11>

在< 图 12 >中，(7, 1) 有一个摒除解 1，你可以看出来吗？

<图 12>

在< 图 13 >中，(6, 4) 有一个摒除解 6，你可以看出来吗？

<图 13>

在< 图 14 >中，(1, 3) 有一个摒除解 7，你可以看出来吗？

<图 14>

结语

直观法的基石就是基础摒除法，而基础摒除法中最常用的又是九宫格摒除解的寻找。

有些人只有在所有数字的九宫格摒除解寻找已触礁时，才做行、列摒除解的寻找；有些人则是在每一个数字的 九宫格摒除解寻找完毕后，先做行、列摒除解的寻找，然后再进行下一个数字的摒除。尤怪个人在解题时是 采用前一种做法，但数独教授则是采用第二种做法，要如何运用全看使用者个人的习惯了，不过系统性寻找 的习惯最好要及早建立。

F. 数独 解法

解题手法编辑
依解题填制的过程可区分为直观法与候选数法。
直观法就是不做任何记号，直接从数独的盘势观察线索，推论答案的方法。
候选数法就是删减等位群格位已出现的数字，将剩余可填数字填入空格做为解题线索的参考，可填数字称为候选数(Candidates，或称备选数)。
直观法和候选数法只是填制时候是否有注记的区别，依照个人习惯而定，并非鉴定题目难度或技巧难度的标准，无论是难题或是简单题都可上述方法填制，一般程序解题以候选数法较多。
排除法（摒除法）
摒除法：用数字去找单元内唯一可填空格，称为摒除法，数字可填唯一空格称为排除法 (Hidden Single)。
根据不同的作用范围，摒余解可分为下述三种：
数字可填唯一空格在「宫」单元称为宫排除（Hidden Single in Box），也称宫摒除法。
数字可填唯一空格在「行」单元称为行排除法（Hidden Single in Row），也称行摒除法。
数字可填唯一空格在「列」单元称为列排除法（Hidden Single in Column），也称列摒除法。

G. 数独的技巧

基础摒除法
数独技巧
基础摒除法就是利用1～9的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则进行解题的方法。基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。 实际寻找解的过程为： 寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该九宫格中的填入位置。 寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置。 寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该行中的填入位置。 看能用基础摒除法确定B2、C8、E7、F6、I5的数字吗？ 数独
A4=9,则A行其它格排除9，G1=9,第1列排除数字9，D3=9,第3列排除数字9。 由基础摒除法，第A1所在的九宫格内9只有一个唯一的位置，即确定B2=9。 A4=9,则4列其它格排除9，G1=9,第G行排除数字9，H9=9,第H行排除数字9。 数独
由基础摒除法，第G4所在的九宫格内9只有一个唯一的位置，即确定I5=9。 A4=9,则4列其它格排除9，D3=9,第D行排除数字9，I5=9,第5列排除数字9。 由基础摒除法，第D4所在的九宫格内9只有一个唯一的位置，即确定F6=9。 数独
A4=9,则A行其它格排除9，B2=9,第B行排除数字9，H9=9,第9列排除数字9。 由基础摒除法，第A7所在的九宫格内9只有一个唯一的位置，即确定C8=9。 C8=9,则8列其它格排除9，D3=9,第D行排除数字9，F6=9,第F行排除数字9，H9=9,第9列排除数字9。 由基础摒除法，第D7所在的九宫格内9只有一个唯一的位置，即确定E7=9。
编辑本段唯一解法
当某行已填数字的宫格达到8个，那么该行剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为行唯一解。
编辑本段唯余解法
唯余解法就是某宫格可以添入的数已经排除了8个,那么这个宫格的数字就只能添入那个没有出现的数字。 数独
A5=?，其实这就是唯余解法的原理，很简单，但是实际使用时就不会容易发现了。 数独
能使用唯余解法确定B7的值吗? 能确定E9,A9,B9,C9的值吗? 由区块摒除法可以得出E9=9。 数独技巧
数独技巧
由唯余解法，C9=2。 同样，可以得到其他。
编辑本段区块摒除法
数独技巧
区块摒除法是基础摒除法的提升方法,是直观法中使用频率最高的方法之一。 所谓区块，就是将行分成3个三个相连的小方块构成,列也是分成3个三个相连的小方块构成.九宫格同样被看成由3个三个相连的小方块构成，如下面示意图： 数独
区块摒除法的核心思想如下面解释(以行为例),对于在列也是相同的道理。 假如(G1~G3)黄色区域区块其中之一是数字9。 数独
则，(H4~H6)蓝色区域可能含有数字9，否则(I4~I6)绿色区域含有数字9。 假定我们已确定(G1~G3)黄色区域区块其中之一是数字9，(H4~H6)蓝色区域不含有数字9，则：在(I7~I9)绿色区域一定含有数字9.如果再通过其它方法确定(I7~I9)绿色区域中某两个宫格不能为数字9,则就能确定数字9在(I7~I9)区块的具体位置。
编辑本段余数测试法
所谓余数测试法就是在某行或列，九宫格所填数字比较多,剩余2个或3个时，在剩余宫格添入值进行测试的解题方法。 数独技巧
在B行,C行剩余未填的数字只有两三个了，这时可以使用余数测试法进行解题。 我们看B行,B3可能添入的数为5或者6,我们从5开始测试 我们在B3添入5进行测试，得到左图,没有得出出错的推断，所以B3=5可能是正确的判断,如果能判断出B3不能添6,则才能肯定B3=5。所以下面我们还需要用B3=6进行测试。 在B3添入6,推出A1=5.观察A5,A6,必含数字5,证明B3=6是错误的.从而得出B3=5。
编辑本段唯一候选数法
数独技巧
候选数法解题的过程就是逐渐排除不合适的候选数的过程，当某个宫格的候选数排除到只有一个数的时候，那么这个数就是该宫格的唯一的一个候选数，这个候选数就可以解了。 隐性唯一候选数法当某个数字在某一列各宫格的候选数中只出现一次时，那么这个数字就是这一列的唯一候选数了．这个宫格的值就可以确定为该数字．这时因为，按照数独游戏的规则要求每一列都应该包含数字1～9，而其它宫格的候选数都不含有该数，则该数不可能出现在其它的宫格，那么就只能出现在这个宫格了．对于唯一候选数出现行，九宫格的情况，处理方法完全相同。 数独技巧
这是制作好的一张候选数表，注意观察B5,B9,D1。 可以看出在第1列，数字9只在D1出现。在第5列，数字3只在B5出现。在B9所处的九宫格里，数字9只有在B9出现。所以"9"是第1列的隐形唯一候选数，"3"是第5列的隐形唯一候选数，"9"是A7九宫格的隐形唯一候选数。[1]
编辑本段三链数删减法
找出某一列、某一行或某一个九宫格中的某三个宫格候选数中，相异的数字不超过3个的情形，进而将这3个数字自其它宫格的候选数中删减掉的方法就叫做三链数删减法。隐性三链数删减法：在某行，存在三个数字出现在相同的宫格内，在本行的其它宫格均不包含这三个数字，我们称这个数对是隐形三链数．那么这三个宫格的候选数中的其它数字都可以排除． 当隐形三链数出现在列，九宫格，处理方法是完全相同的．矩形顶点删减法，矩形顶点删减法和直观法讲到的矩形摒除法分析方法是一样的。矩形顶点删减法在识别时比较不容易找到，所以最好先使用其它的方法。 三链数删减法的原理如下面图示： 在H行，H2,H5,H7的候选数（12），(23),(13),构成三链数，那么123这三个数在H行将只能出现在H2,H5,H7，那么本行其它宫格就可以删除这3个候选数了。这是三链数发生在行的情况。 在G7所在九宫格，G7,H8,I9的候选数（12），(23),(13),构成三链数，那么123这三个数在这个九宫格将只能出现在G7,H8,I9，那么本九宫格其它宫格就可以删除这3个候选数了。这是三链数发生在九宫格的情况。 三链数是数对的扩展，我们在对上面的三链数进行扩展，得到右边的特殊的三链数，只要保证在3个宫格内，其包含的候选数也为3个，就都符合我们的要求，比如(123,123,123)，（12，123，123）或（12，23，123）都符合要求。 我们进一步再扩充，发现只要在N个宫格内，其包含的候选数也恰为N个，那么处理和三链数是相同的道理，这样就形成了四链数，比如(12,23,34,14),(123,123,14,1234)等。甚至可以扩充到五链数，七链数（虽然在实际解题中作用不大了）。平时我们用到最多的就是三链数，四链数了。 在A4所在九宫格，我们看到B4~B6,形成三链数，则本九宫格其它宫格就可以去除候选数"2","7","9",这样就得到C6=4。 同上面完全相同的一副图，在A行，A7~A9形成由179构成的三链数，排除本行其它宫格的候选数179后得到A3=3。
编辑本段三链列删减法
三链列删减法是矩形顶点删减法的扩展，如果不清楚矩形顶点删减法，可以参考矩形顶点删减法，以便于更容易理解本节内容。利用“找出某个数字在某三列仅出现在相同三行的情形，进而将该数字自这三行其他宫格候选数中删减掉”；或“找出某个数字在某三行仅出现在相同三列的情形，进而将该数字自这三列其他宫格候选数中删减掉”的方法就叫做三链列删减法。关键数删减法在进入到解题后期，利用前面讲到的唯一候选数法、隐性唯一候选数法、区块删减法、数对删减法、隐性数对删减法、三链数删减法、隐性三链数删减法、矩形顶点删减法、三链列删减法都无法有进展的时候，可以考虑使用关键数删减法。关键数删减法就是在后期找到一个数，这个数在行（或列，九宫格）仅出现两次的数字。我们假定这个数在其中一个宫格类，继续求解，如果发生错误，则确定我们的假设错误。如果继续求解仍然出现困难，不妨假设这个数在另外一个宫格，看能不能得到错误。这就是关键数删减法。 如果数字“1”可能出现在B行、E行、G行的黄色宫格，则符合“某个数字在某三列仅出现在相同三行的情形”，符合三链列删减法的要求。 则红色宫格均不包含候选数“1”。 这时上图的一个变形。其中一行的“1”只能放在这一行的两个位置。处理和上图一样，红色宫格均可以排除候选数“1”。 数字"6"在第2列，第6列，第8列。均出现在A，B,I行。其中在第6列仅出现B,I行，仍然符合三链列删减法的要求。
编辑本段直观法解题技巧
数独直观法解题技巧主要有 单元限定法、单元排除法、区块排除法、唯一余解法、矩形排除法、逐行逐列依次扫描法、综合扫描法、唯一候选数法、隐性唯一候选数法、 区块删减法、数对删减法、隐性数对删减法、三链数删减法、隐性三链数删减法、矩形顶点删减法、三链列删减法、关键数删减法、关连数删减法。 1.联除法。 在并排的三个九宫格中的两排寻找相同数字，再利用九宫格得出另一排中该数字位置,该方法适用于中高级数独. 2.巡格法 找出在每个九宫格中出现频率较高的数字，得出该数字在其余九宫格内位置,该方法应用于方法一之后。 3.排除法 这个方法是解决问题的关键，易被常人所忽略。在各行列或九宫格中观察,若有个位置其它数字都不能填，就填余下的数字 4.待定法 此方法不常用却很有效。暂时确定某个数字在某个区域,再利用其来进行排除 5.行列法 此方法用于收官阶段，利用先从行列突破来提高解题效率。 6.假设法 作为一名高手,我不提倡这种方法。即在某个位置随机的填上一个数字，再进行推演,并有可能最终产生矛盾而否定结论. 7.频率法 这种方法相比于上一种方法更能提高效率。在某一行列或九宫格列举出所有情况，再选择某位置中出现频率高的数字 8.候选数法 使用候选数法解数独题目需先建立候选数列表，根据各种条件，逐步安全的清除每个宫格候选数的不可能取值的候选数，从而达到解题的目的。 使用候选数法一般能解比较复杂的数独题目，但是候选数法的使用没有直观法那么直接，需要先建立一个候选数列表的准备过程，所以实际使用时可以先利用直观法进行解题，到无法用直观法解题时再使用候选数法解题。 候选数法解题的过程就是逐渐排除不合适的候选数的过程，所以在进行候选数删除的时候一定要小心，确定安全地删除不合适的候选数，否则，很多时候只有重新做题了。有了计算机软件的帮助，使得候选数表的维护变得轻松起来。

H. 数独游戏的具体玩法

数独游戏的具体玩法要结合技巧来玩

1、宫内排除法：将一个宫作为目标，用某个数字对它进行排除，最终得到这个宫内只有一格出现该数字的方法。

网络-数独（逻辑游戏）

I. 数独怎么玩 数独游戏的基本解法

数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次，所以又称“九宫格”。

解题手法

依解题填制的过程可区分为直观法与候选数法。

直观法就是不做任何记号，直接从数独的盘势观察线索，推论答案的方法。

候选数法就是删减等位群格位已出现的数字，将剩余可填数字填入空格做为解题线索的参考，可填数字称为候选数(Candidates，或称备选数)。

直观法和候选数法只是填制时候是否有注记的区别，依照个人习惯而定，并非鉴定题目难度或技巧难度的标准，无论是难题或是简单题都可上述方法填制，一般程序解题以候选数法较多。

摒除法

摒除法：用数字去找单元内唯一可填空格，称为摒除法，数字可填唯一空格称为摒余解(Hidden Single)。

根据不同的作用范围，摒余解可分为下述三种：

数字可填唯一空格在「宫」单元称为宫摒余解（Hidden Single in Box），这种解法称宫摒除法。

数字可填唯一空格在「行」单元称为行摒余解（Hidden Single in Row），这种解法称行摒除法。

数字可填唯一空格在「列」单元称为列摒余解（Hidden Single in Column），这种解法称列摒除法。

行摒余解和列摒余解合称行列摒余解（Hidden Single in Line）。

得到行列摒余解的方法称为行列摒除法。

余数法

Peer等位群格位

余数法：用格位去找唯一可填数字，称为余数法，格位唯一可填数字称为唯余解（Naked Single）。

余数法是删减等位群格位（Peer）已出现的数字的方法，每一格位的等位群格位有 20 个，如图七所示。

进阶解法

上述方法称为基础解法（Basic Techniques），其他所有的解法称为进阶解法（Advanced Techniques），是在补基本解法之不足，所以又称辅助解法。

进阶解法包括：区块摒除法（Locked Candidates）、数组法（Subset）、四角对角线（X-Wing）、唯一矩形（Unique Rectangle）、全双值坟墓（Bivalue Universal Grave）、单数链（X-Chain）、异数链（XY-Chain）及其他数链的高级技巧等等。已发展出来的方法有近百种之多。

其中前三种加上基础解法为一般数独书中介绍并使用的方法，同时也是大部分人可以理解并掌握的数独解题技法。

通过基础解法出数只需一种解法，摒除法或唯余法，超出此范围而需要施加进阶解法时，解题点需要进阶解法协助基础解法来满足隐性唯一或显性唯一才能出数，该解题点的解法需要多个步骤协力完成，因此称做组合解法。

解题必须以逻辑为依归，猜测的方法被称为暴力型解法(Brute Force)，这不是提倡数独的本意。

区块摒除法

区块摒除法包括宫区块摒除法（Pointing）与行列区块摒除法（Claiming）。

在基础题里，利用区块摒除可以替代一些基础解法的观察，或辅助基础解法寻找焦点。

在非基础题里，区块可以隐藏任何其他结构，简单的可以把基础解法隐藏起来，难的可以隐藏数对等等其他进阶技巧。

区块摒除法

首先数字6对第五宫摒除，得到第五宫的6在R4C5或者R6C5。

不论是在R4C5或者R6C5，C5的其他格都不能再有数字6。（R4C5与R6C5就是数字6的区块，这也是区块摒除作用的观点）

数字6对第二宫摒除，得解R1C4=6。

数对法

当一个单元（行、列、宫）的某两个数字仅可能在某两格时，我们称这两个格为这两个数的数对（Pairs）。

数对出现在宫称为宫数对；数对出现在行列成为行列数对。

用候选数法的观点去看，数对有两种，一种是在同单元内其中两格有相同的双候选数，一看就明白，因此称为显性数对（Naked Pair），另一种是，同单元内有两个候选数占用了相同的两格，该两格因为还有其它候选数很难辨认，因此称为隐性数对（Hidden Pair）。