1. 簡諧運動中位移、回復力、速度、加速度的變化規律
學科:物理
教學內容:簡諧運動
【基礎知識誘思】
在我們的周圍,到處可以見到物體在運動:汽車在馬路上飛馳,江水在咆哮著奔向遠方,鳥兒在飛翔,樹葉在搖動等.正是不同事物的各種各樣的運動構成了這個五彩繽紛的大千世界.那麼大家見沒見過這樣一種運動:在彈簧的下端掛一個小球,拉一下小球,它就以原來靜止的位置為中心上下做往復運動;又如在盆中放一些水,拿一小木塊置於水中,用力將小木塊壓入水中,突然放手,我們會發現小木塊不停地上下浮動.小球和木塊的這種運動是什麼運動呢 物體的運動是由它所受的力決定的,小球和木塊做這種運動時又是受怎樣一種力的支配呢 這就是本節我們要學習的知識——簡諧運動.
【重點難點解讀】
問題一:簡諧民運動的條件
解讀:振動中回復力符合條件F=-kx.
即回復力F的大小與位移x成正比,方向與位移方向相反.因此,我們判斷一個物體是否做簡諧運動,只要分析物體的受力情況,找出回復力,確定它能否寫成F=-kx即可.
問題二:簡諧運動的特點
解讀:(1)回復力的特點:F回=-kx,回復力周期性變化,其方向始終與位移方向相反,即始終由物體的所在位置指向平衡位置;回復力的大小由位移的大小決定;對於彈簧振子,由彈簧的形變數決定.
(2)加速度的特點:由牛頓第二定律得,a回=-x,加速度也是周期性變化的,所以簡諧運動是一種變加速運動.
(3)速度特點:振動質點速度的大小總是隨位移的增大而減小,隨位移的減小而增大,在平衡位置時,振動物體的速度最大.
(4)位移特點:位移x是矢量,其起點始終在平衡位置,終點隨振動物體的所在位置變化.位移的方向始終由平衡位置指向物體的所在位置.
(5)簡諧運動的加速度和速度,位移的變化(見下表)
振子的運動
位 移
加速度
速 度
O→B
增大,方向向右
增大,方向向左
減小,方向向右
B
最大
最大
0
B→O
減小,方向向右
減小,方向向左
增大,方向向左
O
0
0
最大
O→C
增大,方向向左
增大,方向向右
減小,方向向左
C
最大
最大
0
C→O
減小,方向向左
減小,方向向右
增大,方向向右
其中B為振子右側最大位移處,C為振子左側最大位移處,0為平衡位置.
【解題技法點撥】
理清簡諧運動過程中各物理量的變化以及各物理量(矢量)的方向關系,有助於快速,准確地判斷某位置振動物體的振動情況.如回復力,加速度的方向和位移的方向始終相反;速度的方向和位移的方向相同或相反;位移最大處,加速度最大但速度最小;位移最小處,加速度最小但速度最大.
充分利用簡諧運動的對稱性.做簡諧運動的物體,在距平衡位置等距離的兩點上時,具有大小相等的速度,加速度和位移.
例 彈簧振子多次通過同一位置時,下述物理量變化的有( )
A.位移 B.速度 C.加速度
D.動量 E.動能 F.彈力
點撥:過同一位置時,位移,回復力和加速度不變.由機械能守恆定律得到動能不變,速率不變,彈力不變.由運動情況分析,相鄰兩次過同一點,速度方向改變,從而動量改變.
答案:BD
【經典名題探究】
考點一:簡諧運動中回復力,加速度,速度,位移間的關系
例1 一彈簧振子做簡諧運動,則( )
A.加速度最大時,速度最大
B.速度最大時,位移最大
C.位移最大時,回復力最大
D.速度方向一定與位移方向相反
分析:本題的關鍵是理解簡諧運動中回復力,加速度,速度,位移之間的關系及變化以及各矢量的方向關系,振子加速度最大時,位移最大,回復力最大,速度為零,故A錯C正確.當速度最大時,振子回到平衡位置,加速度,回復力和位移為零,故B選項錯.加速度的方向和位移的方向始終相反,而速度的方向和位移的方向可能相同也可能相反,故D選項錯.
答案:C
探究:對本題用最快捷的方法作出判斷的關鍵是總結出它們的規律.位移決定受力,受力決定加速度,故位移,回復力,加速度同步調變化,而速度則與其反步調變化.
姊妹題 關於簡諧運動的有關物理量,下列說法錯誤的是( )
A.回復力的方向總是指向平衡位置
B.向平衡位置運動時,加速度越來越小,速度也越來越小
C.加速度和速度方向總是跟位移方向相反
D.速度方向有時跟位移方向相同,有時相反
答案:BC
考點二:簡諧運動的條件
例2 木塊質量為m,放在水平水面上靜止,如圖9.1-1所示,今用力向下將其壓入水中一定深度後撤去外力,木塊在水面上振動,試判斷木塊的振動是否為簡諧運動.
分析:判斷木塊是否做簡諧運動的依據是看木塊所受回復力是否滿足F回=-kx.對於本題首先分析木塊的受力情況,並分析回復力與位移的關系.設木塊靜止時在水中的深度為x,則mg=F浮=水gSx,其中S為木塊的橫截面積當木塊壓入水中的深度為x時,木塊所受的回復力F回=mg-F浮
又有F浮=水gS(x+x)
由以上各式得:F回=mg-水gSx-水gSx=-水gSx
所以F回=-kx(k=水gS),所以木塊的運動為簡諧運動.
答案:木塊的運動是簡諧運動.
探究:由本題可歸納出判斷物體做簡諧運動的依據和步驟.根據題意研究物體的受力情況,找力與位移的關系.若滿足F=-kx,則物體做簡諧運動,否則不是.
姊妹題 如圖9.1-2所示,在光滑水平面上,用兩根勁度系數分別為k1,k2的彈簧系住一質量為m的小球.開始時,兩彈簧均處於原長狀態,將小球拉離平衡位置x後放手,可以看到小球在水平面上做往復運動,試問小球的運動是否為簡諧運動
答案:小球所受的回復力大小F=(k1+k2)x,令k=k1+k2,則可寫為F=kx.由於小球所受的回復力的方向與位移方向相反,故上式可寫為F=-kx,所以小球在兩根彈簧作用下,沿水平方向做簡諧運動.
考點三:簡諧運動過程中速率的變化規律
例3 如圖9.1-3所示,彈簧振子以O點為平衡位置,在A,B間做簡諧運動,P為AO的中點,已知振子從B運動至O點時的速率為0.5m/s,則振子經過O點運動至P點時的速率可能是( )
A.0.45m/s B.0.2m/s
C.0.6m/s D.0.1m/s
分析:本題考查簡諧運動的過程中物體速度的變化情況.其中需明確物體受的回復力的變化情況,進而研究加速度變化,從而確定速率變化規律.由簡諧運動規律知,從平衡位置向最大位移運動的過程中,振子的速率減小,因而C錯;又知該過程中加速度逐漸增大,假設該過程為勻減速運動,則由運動學知識(vt2-v02=2as)可得,P點速率vp=v0=0.35m/s,因該過程實際為加速度越來越大的減速運動,所以P點的速率一定大於0.35m/S,故BD錯.
答案:A
探究:將所學知識靈活應用是學好物理學的關鍵,該題通過"排除"法,得到正確答案,利用此法解答選擇題有很多優點.一些不能准確把握的問題可以通過"排除"掉錯誤答案而得到正確答案.
姊妹題 上題中,若已知振子從O到P點所用時間為1s,則從P點運動到A點所用時間以下可能正確的是( )
A.0.8s B.0.3s C.1.5s D.1s
答案:C
考點四:簡諧運動中回復力公式F=kx的計算
例4 如圖9.1-4所示,質量為m的物體A放置在質量為M的物體B上,B與彈簧相連,它們一起在光滑水平面上做簡諧運動,運動過程中A,B之間無相對運動,設彈簧的勁度系數為k,當物體離開平衡位置的位移為x時,A,B間的摩擦力大小為多少
分析:當物體離開平衡位置的位移為x時,回復力(即彈簧彈力)的大小為kx,則A,B相對靜止,故以A,B整體為研究對象,此時m和M有相同的加速度a,由牛頓第二定律得kx=(m+M)a,即a=.
以A為研究對象,使A產生加速度的力即B對A的靜摩擦力F,由牛頓第二定律可得F=ma=kx.
答案:摩擦力為kx
探究:本題分析時採用了先整體分析後局部分析的方法,若單獨對A,B受力分析則變得麻煩,容易出錯.
姊妹題 如圖9.1-5所示,質量為M和m的兩物體A,B靠在一起在光滑水平面上做簡諧運動,若彈簧勁度系數為k,當AB離開平衡位置的距離為x時,求A,B的回復力各多大
答案:;kx
【思維誤區診斷】
易錯點一:對平衡位置概念的正確理解.易將平衡位置認為是物體所受合外力為零的位置而致錯,振子到達同一位置時各物理量的關系需明確,易將這些量混淆搞不清各量的關系.
例1 關於做簡諧運動的物體,下列說法正確的是( )
A.在平衡位置所受的合外力一定為零
B.在平衡位置時勢能一定為零
C.做簡諧運動的振子每次通過同一位置時,具有相同的速度和動量
D.做簡諧運動的振子每次通過同一位置時,具有相同的加速度和動能
[誤點診斷] 平衡位置就是所受合外力為零的位置,所以A正確;彈簧振子的小球在到達平衡位置時,彈簧不伸長也不壓縮,彈性勢能為零,B正確;做簡諧運動的振子,在通過同一位置時,由機械能守恆知,其速度相同,故動量相同,C正確;由簡諧運動規律知,加速度與位移反向,大小成正比,且同一位置位移相同,因而加速度相同,動能也相同,所以D正確.
[名師批答] 平衡位置是物體所受回復力為零的位置,而不一定是物體所受合外力為零的位置.振子通過同一位置時,位移相等對應著加速度回復力相同,速度大小相等但方向不一定相同,對應著動能一定相等而動量則不一定相同.
答案:D
易錯點二:簡諧運動的條件:判斷物體的運動是否是簡諧運動,不但要看物體是否振動,還要看物體受力特點是否滿足F=-kx,易在只看前者而忽略受力特點出錯
例2 用手協調地拍皮球,使球上下往復跳動的時間相等,皮球的往復運動是不是簡諧運動
[誤點診斷] 皮球的往復運動是簡諧運動,因為其上下往復運動的時間相等,與彈簧振子的振動相同.
[名師批答] 表面看來,此時皮球的運動似乎與彈簧振子的振動情況相同,每隔相同時間,皮球往復運動一次,其實,拍皮球時除了手接觸皮球和皮球落地這個瞬間受到手和地面的作用力外,在上下往復過程的其餘時間里,球都只受一個恆力(即重力)的作用(阻力不計),故不符合回復力F回=-kx的條件,所以不是簡諧運動.以後分析問題時要研究其本質,不能只看錶面現象.
答案:皮球的往復運動不是簡諧運動.
【同步達綱練習】
[基礎知識]
1.沿水平方向做簡諧運動的彈簧振子,質量為m,最大速度為v,從任意時刻算起,在半個周期內( )
A.彈力做的功一定為0
B.彈力做的功可能是0到mv2之間的某個值
C.彈力的沖量大小可能是0到2mv之間的某個值
D.彈力的沖量大小一定不為0
2.簡諧運動是下列哪一種運動( )
A,勻變速運動 B.勻速直線運動
C.變加速運動 D.勻加速直線運動
3.彈簧振子在水平方向沿直線做簡諧運動,比較振子連續兩次經過同一位置時的情況,振子的( )
A.加速度相同,動能相同 B.動能相同,動量相同
C.加速度相同,速度不同 D.動量相同,速度相同
4.關於簡諧運動物體的平衡位置,下列說法正確的是( )
A.是物體所受回復力為零的位置 B.是加速度為零的位置
C.是速度最大的位置 D.是位移的初位置
5.關於回復力,下列說法正確的是( )
A.回復力一定是物體受到的合外力 B.回復力只能是彈簧的彈力提供
C.回復力是根據力的作用效果來命名的 D.回復力實質上就是向心力
6.如圖9.1-6所示的彈簧振子,振子質量為200g,做簡諧運動,當它運動到平衡位置左側2cm時,受到的回復力是4N,當它運動到平衡位置右側4cm時,它的加速度大小為___________,方向為______________
7.彈簧振子在水平方向的運動是簡諧運動,如把它豎直懸吊起來,讓它在豎直方向運動,它在豎直方向的往復運動是否也是簡諧運動
8.如圖9.1-7所示,一質量為M的木架,豎直放在水平地面上,一輕質彈簧一端懸於木架的橫樑上,另一端掛著用細線連接在一起的兩物體A和B,mA=mB=m,剪斷A,B間的連線後,A做簡諧運動,當A運動至最高點時木架對地面的壓力多大
[能力提升]
1.彈簧振子做簡諧運動時,以下說法正確的是( )
A.振子通過平衡位置時,回復力一定為零
B.振子做減速運動,加速度卻在增大
C.振子向平衡位置運動時,加速度方向與速度方向相反
D.振子遠離平衡位置運動時,加速度方向與速度方向相反
2.如圖9.1-8所示,物體置於平台上隨平台一起做豎直方向的簡諧運動,當物體對檯面的壓力最大時( )
A.振動平台運動到最高點
B.振動平台向下運動到平衡位置
C.振動平台運動到最低點
D.振動平台向上運動到平衡位置
3.關於簡諧運動的位移,加速度和速度的關系,正確的說法是( )
A.位移減小時,加速度增大,速度增大
B.位移方向總和加速度方向相反,和速度方向相同
C.物體的速度增大時,加速度一定減小
D.物體向平衡位置運動時,速度方向和位移方向相同
4.某物體做簡諧運動,當它經過平衡位置時( )
A.速度的方向將要發生變化 B.加速度的方向將要發生改變
C.動能開始向勢能轉化 D.勢能開始向動能轉化
5.做簡諧運動的物體,受到的回復力為F,振動時的位移為x,速度為v,加速度為a,那麼在F,x,v,a中,方向有可能相同的是( )
A.F,x,a B.F,v,a C.x,v,a D.F,x,v
6.做簡諧運動的物體,其加速度a隨位移x的變化規律是如圖9.1-9的哪一個( )
7.一根勁度系數為k的輕彈簧,上端固定,下端懸掛另一質量為m的物體,讓其上下振動,其最大位移為A,當物體運動到最高點時,其回復力大小為 .
8.在光滑的水平面上有一彈簧振子,彈簧的勁度系數為k,振子的質量為M,振動的最大速率為v0,如圖9.1-10所示,當振子在最大位移為A的時刻,把質量為m的物體輕放其上,則要保特物體和振子一起振動,二者間的動摩擦因數至少為 .
9.如圖9.1-11所示,有一根輕質彈簧將質量為m和M的木塊A和B連接起來,置於水平地面上,試分析必須加多大力壓木塊A,才能在撤去壓力A彈起後恰好使物體B離開地面
10.如圖9.1-12所示,三角架質量為M,沿其中軸線用兩根輕彈簧拴一質量為m的小球,原來三角架靜止在水平面上,現使小球上,下振動,已知三角架對水平面的最小壓力為零,求:
(1)當三角架對水平面壓力為零時,小球的瞬時加速度;
(2)若上,下兩彈簧的勁度系數均為k,則小球做簡諧運動的最大位移多大
【參考答案】
[基礎知識]
1.BC 2.C 3.AC 4.ABCD 5.C 6.40m/s2 向左 7.做簡諧運動 8.噸
[能力提升]
1.ABD 2.C 3.C 4.BC 5.B 6.B 7.kA 8.
9.至少用F=(m+M)g的力壓木塊
10.(l)a= (2)最大位移xm=
2. 求單擺回復力的最大值!
設單擺繩子與豎直方向的夾角為a
單擺的沿繩子方向的拉力和重力在繩子方向的分力mgcosa的合力提供圓周運動的向心力；重力在垂直於繩方向的分力mgsina提供單擺做簡諧運動所需要的回復力F,即F=mgsina,這里a小於5度,所以sina=a 其中a是弧度,a=x/L (x是球偏離平衡位置的位移,L是球作圓弧運動的半徑）
可見x的最大值是振幅A,即x=A
回復力F的最大值是 ,即F=mg*a=mgA/L
3. 受力分析算回復力嗎
在振動物體的受力 分析 中，回復力是按效果命名的力。不出現的受力 圖上。對於 簡諧 振動的物體來說。回復力就是在振動方向上的外力的合力。
4. 簡諧運動中的合外力怎麼求，單擺的繩子拉力等於多少，這兩種力與回復力有什麼關系
簡諧運動中的合外力是重力和繩子拉力的合力，單擺的繩子拉力等可以通過重力以及向心力大小計算出來。回復力就是重力和拉力的合力。具體計算如圖
5. 求豎直方向彈簧振子的回復力計算公式.
你也知道
什麼時候彈簧都受到mg
（重力）
最高點
f=重力+彈簧彈力（同向）（f彈=kx）
最底點f=彈簧彈力-重力（反向）
你知道彈力肯定大與重力
要不彈簧鎮子不可能到最底點
大於的話
彈簧就斷了
6. 魔力寶貝中的回復力是如何計算的
加1點體力
生命＋8 魔力＋1 攻擊＋0。1 防禦＋0。1 敏捷＋0。1 精神－0。3 囬復＋0。8
加1點力量
生命＋2 魔力＋2 攻擊＋2 防禦＋0。2 敏捷＋0。2 精神－0。1 囬復－0。1
加1點強度
生命＋3 魔力＋2 攻擊＋0。2 防禦＋2 敏捷＋0。2 精神＋0。2 囬復－0。1
加1點敏捷
生命＋3 魔力＋2 攻擊＋0。2 防禦＋0。2 敏捷＋2 精神－0。1 囬復＋0。2
加1點魔法
生命＋1 魔力＋10 攻擊＋0。1 防禦＋0。1 敏捷＋0。1 精神＋0。8 囬復－0。3
我說的應該很詳細暸 記得最佳答案給我
7. 回復力公式推導
你也知道 什麼時候彈簧都受到MG （重力） 最高點 F=重力+彈簧彈力（同向）（F彈=KX） 最底點F=彈簧彈力-重力（反向） 你知道彈力肯定大與重力 要不彈簧鎮子不可能到最底點 大於的話 彈簧就斷了