算軸力時什麼時候運用積分

A. 理論力學中，怎麼求均勻分布載荷的力矩怎麼求三角形分布在載荷的力和力矩求解答，求圖。

1、均勻分布載荷f、dx dy上的力fdxdy是常數、其產生的力矩為xfdxdy(x軸方向類)、對xfdxdy沿受力面積用二重積分積一下就解決了、如果是園形r徑向類。

力矩為rrdrda,對rrdrda沿受力面積用二重積分積一下一樣解決。對三角形分布在載荷的力和力矩,要確定力矩方向和受力面邊界方程。

2、可以將均布載荷看成一個集中力，這個集中力的大小就是均布載荷的面積（q·L），作用於分布區域的中點（L/2）處。

運用均布載荷計算彎矩的公式可以簡單認為M=（q*x^2）/2，x是均布載荷的長度。其來歷是：q*x是作用在結構上的合力F，單位為N，合力的作用點位於載荷作用的中點，故F的力臂為x/2米，從而彎矩M=（q*x^2）/2。

力矩在物理學里是指作用力使物體繞著轉動軸或支點轉動的趨向。力矩的單位是牛頓-米。力矩希臘字母是 tau。

力矩的概念，起源於阿基米德對杠桿的研究。轉動力矩又稱為轉矩或扭矩。力矩能夠使物體改變其旋轉運動。推擠或拖拉涉及到作用力 ，而扭轉則涉及到力矩。力矩等於徑向矢量與作用力的叉積。

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力矩的性質:

1.力F對點O的矩，不僅決定於力的大小，同時與矩心的位置有關。矩心的位置不同，力矩隨之不同。

2.當力的大小為零或力臂為零時，則力矩為零。

3.力沿其作用線移動時，因為力的大小、方向和力臂均沒有改變，所以，力矩不變。

4.相互平衡的兩個力對同一點的矩的代數和等於零。

由於直接作用或者間接作用於結構上，在結構內部產生內力（如軸力，彎矩，剪力，扭矩等）和變形（如轉角，裂縫），被稱作為「結構效應」，也就是我們說的作用。

直流力矩電動機的自感電抗很小，所以響應性很好；其輸出力矩與輸入電流成正比，與轉子的速度和位置無關。

它可以在接近堵轉狀態下直接和負載連接低速運行而不用齒輪減速，所以在負載的軸上能產生很高的力矩對慣性比，並能消除由於使用減速齒輪而產生的系統誤差。

B. 材料力學與結構力學中單位載荷法&圖乘法

在工程學中，材料力學與結構力學中常需計算結構在外力作用下的位移，如樑上某點擾度或轉角、鋼架桁架結構在外力作用下的位移或轉角。單位載荷法是求解結構某點廣義位移的有效工具，廣泛應用於材料力學與結構力學，是超靜定結構力法的基礎。

單位載荷法的理論基礎是力學能量原理。虛功原理表示結構在外力作用下的虛功等於結構內部虛應變能。在桿系結構中，用軸力、剪力與彎矩表示的虛應變能為特定公式。求解問題時，需要設定力狀態與位移狀態。力狀態假設為單位載荷，位移狀態為結構在真實載荷下的實際位移。

在單位載荷法中，施加單位載荷於結構的某點，以此點為支點計算結構的位移。單位載荷作用下的外力虛功等於零，而其他點僅存在位移無外力作用。這樣，結構的外力虛功可直接通過單位載荷作用點的計算得出。根據材料力學理論，不同位移（拉伸、彎曲、剪切）對應特定計算表達式。

使用單位載荷法求解位移時，先施加單位載荷於指定位置，分別計算結構在原載荷作用下的彎矩表達式和單位載荷作用下的彎矩表達式，代入特定公式即可求得所需位移。該過程通常涉及積分計算，但為提高計算效率，圖乘法被提出。

圖乘法是一種簡化積分運算的方法，通過在彎矩圖上進行面積乘積來代替積分。滿足特定條件時，圖乘法能有效提高計算效率。通過單位載荷法與圖乘法，可以便捷地求出結構在載荷作用下的廣義位移。以下示例說明單位載荷法的應用：計算簡支梁在中間集中載荷作用下的中點位移。

首先在中點施加單位載荷，分別繪制在原載荷下的彎矩圖和單位載荷作用下的彎矩圖。根據單位載荷法求位移公式，進行積分運算以求得位移。但為避免積分運算，可通過圖乘法簡化計算過程。

對於復雜結構，如鋼架桁架，圖乘法同樣適用，只需對各段進行圖乘。即使結構受多種載荷作用，圖乘法也能有效簡化計算。利用單位載荷法與圖乘法技巧，工程師能更高效地求解結構在載荷作用下的位移。

C. 梁軸線方程為什麼不能用單位荷載法計算

在材料力學或結構力學中，我們經常需要計算結構在外力作用下某點發生的位移，如樑上某點的擾度或轉角，鋼架桁架結構在外力作用下某點的位移或轉角。在力學中常用單位載荷法求結構某點的廣義位移。單位載荷法很好用，在材料力學與結構力學里應用很廣，而且單位載荷法是求解超靜定結構力法的基礎。

單位載荷法的理論基礎是力學中的能量原理。在前面的文章中，已經詳細的介紹了力學中的能量原理，這里只是對單位載荷法做簡單證明。

虛功原理表示為：外力虛功等於虛應變能 。

在材料力學與結構力學的桿系結構中，用軸力、剪力與彎矩三個內力表示的虛應變能為

要利用虛功原理來求解力學問題。就需要假設兩個狀態:力狀態與位移狀態。

現在我們目的是要求出結構在給定載荷下某點的位移。

所以我們以結構在真實的載荷作用下發生的位移作為結構的位移狀態,並稱為實際狀態。此外,還需要建立一個力狀態。由於力狀態與位移狀態是彼此獨立無關的。所以力狀態完全可以根據計算的需要進行假設。由於施加的力狀態通常是單位載荷，所以我們用能量法求位移又叫單位載荷法。

要求某點某方向的位移，就在該點該方向處施加單位載荷。這就是單位載荷法。只有在單位載荷作用處的點有外力虛功，其餘各點即使有位移，也沒有外力。這樣由定義知道，整個結構的外力虛功為

根據材料力學理論，拉伸長度、彎曲轉角、與剪切位移的計算表達式：

注意這里的軸力、剪力、彎矩都是由施加的單位載荷引起的。上面都帶一根橫線

在施加的單位載荷力狀態與結構實際位移狀態下，結構的虛應變能為

由虛功原理，可以得到單位載荷法的計算公式

梁彎曲問題一般忽略軸力與剪力，所以單位載荷法公式簡化為

桁架中的桿只有軸力，所以單位載荷法公式簡化為

上面已經推導出來了單位載荷法的計算公式。當不考慮軸力與剪力，要求某點的位移，只需要在某點施加單位載荷，分別求出結構在原載荷下的彎矩表達式與在單位載荷下的彎矩表達式，代入下式就可以得到要求點的位移。

但是這個過程不可避免要求積分，對於手動計算來說效率並不高，圖乘法提出來就是為了避免積分運算的。

說到底圖乘法就是代替積分運算的一種方法，這里我們不做圖乘法的證明，只是說明用圖乘法的條件以及圖乘法的步驟。

圖乘法是用兩個彎矩圖其中一個的面積乘該面積的形心對應與另一個彎矩圖的坐標。用乘積值來代替積分運算。

圖乘法
圖乘法的要求：

圖乘法要求 兩個彎矩圖至少要有一個是直線。而且坐標取值只可以在直線上。
圖乘段的 是常數。
桿為直桿
有了圖乘法，就省略了計算積分的過程，大大提高了手動計算效率，所以使得單位載荷法應用很廣。

有了單位載荷法與圖乘法技巧，可以很方便求出結構在載荷作用下某點的廣義位移。這里列舉幾個用單位載荷法求位移的例子。

假設我們要計算簡支梁在中間集中載荷F作用下中點的位移。根據前面介紹的單位載荷法，需要在中點作用單位載荷。

分別畫出在原載荷下的彎矩圖M，與在單位載荷作用下彎矩圖

原載荷彎矩圖與單位載荷作用彎矩圖
根據單位載荷法求位移的公式，只要進行積分運算就可以得到位移。積分運算還是很麻煩的，這里滿足圖乘法的條件，我們用圖乘法來算積分得到中點位移

圖乘法
對於鋼架結構，圖乘法照樣適用，只需要將每一段進行圖乘。對於結構受多種載荷作用，圖乘法也照樣適用，只不過結構的彎矩圖復雜些。

求鋼架某點位移
單位載荷法