新教材包含除的算力

『壹』 2011初中數學新課標 7 ～ 9 年級的數與代數內容包含哪些內容

數與代數在這一部分內容主要涉及到 6 個話題，前三個是和內容有關系的，第一個話題是數與式，第二個話題方程與不等式，第三個話題是函數；另外三個話題，是基於知識之上側重培養學生的一些方面的能力，一是運算能力，一是符號意識，再一個是模型思想。

話題一 數與式

一、重點
關於數與式的主要內容，包括有理數、實數、代數式和二次根式，代數式主要是整式和分式。這一部分內容的重點應當是強調理解數的意義，建立數感，理解代數式的表述功能，建立符號感，同時理解運算的意義，強調運算的必要性。

二、內容的變化
（一）降低了對於實數運算的要求。比如「會用平方運算求某些非負數的平方根與算術平方根，用立方運算求某些數的立方根」轉化為「會用平方運算求百以內整數的平方根，會用立方運算求百以內整數（對應的負整數）的立方根」。

（二）取消了對「有效數字」的要求，但重視學生的估算能力，要求學生理解近似數。例如 「能用有理數估計一個無理數的大致范圍」, 「了解近似數，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，並按問題的要求對結果取近似值」。

（三）與實驗稿比較，加強了對二次根式的要求，比如對二次根式的化簡，分母有理化，但二次根式的運算僅僅限於根號下是數的情況。

（四）在具體情境中理解字母表示數的意義。例如要求「藉助現實情境了解代數式，進一步理解用字母表示數的意義。」

（五）注重代數式的實際應用和實際意義。例如要求「能分析簡單問題中的數量關系，並用代數式表示。」以及「會求代數式的值；能根據特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，並會代入具體的值進行計算。」

（六）對於代數式的意義，除了關注數學意義外，還關注現實的意義。

（七）強調幾何直觀的作用。

（八）知道｜a｜的含義（這里 a 表示有理數）。

三、價值及作用
數與式這部分內容，在代數當中甚至在整個數學領域當中，都是非常重要的。具體的來講，有下面的幾點：

第一點，通過數與式的學習，使學生體會到數學與現實生活的密切聯系，感受到數學的價值，能夠培養學生對數學學習的興趣，增強學生的應用意識。

關於數學和生活的聯系，以及培養學生具有應用意識，可以舉如下的例子：在我們學習數軸的時候，學生通過觀察溫度計、天平的標尺以及常見的兩個相反方向行走的例子，能夠從這些現象當中得到數軸、抽象出數軸的這樣一個概念。接下來我們就可以利用數軸聯系數學內部的一些知識，即應用於數學內部。同時數軸作為一種工具，它又能很好地幫助學生理解其他生活中的問題，比如時區問題，化學中的一些常見的問題等等。

這就是我們說的核心的概念：幾何直觀。從溫度計抽象出數軸來，同時數軸又幫助學生理解有理數及實數的概念。學習有理數之後數軸還不能被充滿，但是學了實數之後這個數軸就被充滿了。這樣直觀的一個工具，對於學生來理解實數是非常有幫助的。

第二點，我們來談談關於數的概念和運算、代數式的建立、以及推導與探究性的活動，有利於學生形成數感、符號感的問題。學習數的概念和數的運算，除了學生會運算之外，數感和符號感也都是在這個過程當中逐漸發展起來的，而且通過學習數的概念和數的運算，不僅能夠提高學生的運算能力，同時也能夠發展學生的推理能力，對於提高學生的思維水平都是非常重要的載體。如：對於一般化的處理方法，因為字母表示數，實際上就是把數的概念和運算進行了一般化的處理，這樣就把學生的思維水平提高到抽象化的水平，同時也會逐漸通過式的建立以及對式的進一步學習，逐步形成模型的思想。

我們在學習冪的運算這一部分內容時，教師們通常是讓學生在原有的一些知識基礎之上，猜想觀察猜想出冪的運算規律，從數的計算開始，103 × 102 = 10 5 =10 3+2 ，a 4× a 3 =a 7 =a4+3 ，a m· a n ＝ a m + n 逐步地提升到用字母來表示。再將這個公式應用於數學問題，這樣的話，學生經歷了從特殊到一般，再從一般到特殊這樣一個過程，體會了這樣一個數學思想。但這個過程我想其實充分體現了符號對數學學習的意義。

我們觀察冪的運算公式，會發現冪之間所做的運算，如果冪之間做的是乘除運算，到了指數上它就會變為加減運算，運算等級降了一級，冪做乘方的運算，在指數上就變為了乘法的運算，其實也是降了一級。而學生無論通過觀察，還是在教師的適當引導下，他都能夠認識這樣的規律，產生這樣的意識，這正是學生積累了一定的符號感。符號感的獲得一方面基於對算理的理解，也是基於學生不斷的歸納和類比和各種方法的運用，就可以逐步獲得這樣一種意識。

這個例子挺好，裡面就體現了符號表示的一般化作用，因為在前面通過具體的數字產生了一種猜想，有可能這個同底的冪做乘法是指數相加，然後再根據指數冪的意義進行計算，就得到一個一般化結論，所以這個過程中除了有符號感，也有合情推理的成分。因此我們認為，這部分內容不僅能夠發展學生的運算能力，而且也發展了學生的符號感還有推理能力。

第三點價值，體現在數學裡面，我們經常看到一些對立統一思想。例如在一些概念、一些量中我們會發現，正數與負數，精確與近似，還有已知與未知之間的轉換等等這些概念中都蘊含著統一思想。這些內容的學習確實有助於學生提高他們用唯物主義的思想和科學的觀點來認識客觀事件的能力。而且也體現模型思想，比如正數與負數，在生活中我們表示東與西就用正數與負數，所以正數負數它不單純就是我們所學的計算等等，最後它已經成為表示具有相反意義的量的一個數學模型。

話題二 方程與不等式

一、重點
方程與不等式在初中階段主要涉及到這樣一些內容，一個就是關於方程的，比方說一元一次方程，二元一次方程組，一元二次方程，可化為一元一次方程的分式方程。不等式主要是一元一次不等式，和一元一次不等式組。

方程和不等式這個話題裡面，這部分內容一個我們強調方程和不等式的模型思想，也就是說如何從現實生活中去把問題進行抽象，用這種方程的形式和不等式的關系刻劃出來，然後進行講學，最後運用到現實問題。所以這一部分內容就是一個重點，還是突出它的模型思想，當然另外一個部分，也是我們在這部分內容所突出的一個重點，那就是如何解這個方程和不等式。

二、內容的變化
在方程部分變化的內容為：
（一）與實驗稿相比，有些內容適當增加：如一元二次方程的根與系數的關系，但不要求應用這個關系解決其他問題，了解就可以了，不要深挖洞。

（二）三元一次方程組作為選學內容。

（三）一些具體要求，如一元二次方程只要求解數字系數的一元二次方程；分式方程只要求解可化為一元一次方程的分式方程，並且方程中的分式不超過兩個。

（四）刪除了部分內容，如由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的解法；由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程的方程組成的方程組的解法。這是與大綱相比發生的變化。

在不等式部分變化的內容為：
（一）強調結合具體問題，在具體情境中探索不等式的意義。而且強調了過程目標「探索」，強調對於不等式組解的幾何意義的理解。

（二）刪除了一元一次不等式組的應用。

（三）解不等式中對相關的內容作出了限定。如能解數字系數的一元一次不等式。

三、價值及作用
這里想突出方程與不等式的三個主要的作用，第一個是模型思想。這點非常重要。另外涉及到的一點就是化歸的思想方法，我們解方程組等等一系列過程都涉及到化歸。第三點，這部分內容對後續學習是一個非常重要的內容，因此我們說它在整個數與代數裡面有著非常重要的作用和價值。

首先，方程與不等式的學習，有助於學生形成建模思想。

方程的模型思想主要是指根據具體問題中的數量關系，經過必要的抽象，提煉出未知數與已知數之間具有的等量關系，列出方程（組）；在列出方程後，再運用方程（組）求解的各種方法，求出方程（組）的解，進而解決問題，從而體會方程（組）是刻畫現實世界的一個有效的數學模型，是貫穿方程與方程組的一條主線。

「相等」與「不等」是數學中兩種基本的數量關系，二者相輔相成，形成對數量關系的完整認識，是進一步學習數學不可缺少的基礎知識和有效工具，也是分析和解決一些實際問題的重要方法。

說到模型思想，我們在教學當中曾經用到這樣一個案例：一位同學小明，如果給出了他的走路速度和跑步速度：走路平均速度為 6km/h ，跑步平均速度為 10km/h ，又給出了從家到學校的距離為 2km ，有了這樣的條件，可以提出什麼樣的一些問題呢？在和同學們討論之後，學生反應非常熱烈。這里我們拿出一個例子跟老師們分享：有的學生提出了這樣一個補充條件，說他走在路上，走著走著突然發現自己有東西落在家裡了，於是就趕緊跑回去，跑回家去取東西，接下來又跑到學校，跑到學校發現所用的時間和走到學校的時間是一樣，也就是說到校的時間是沒有變化，那問小明是在什麼地方或者走了多久發現自己落了東西？

學生在提出這樣一個問題之後，要想確定出這個問題的模型，首先就要考慮，小明走到學校到底要花多長時間？通過計算得出用 20 分鍾。接下來在這次上學的過程中，到底發生了一些什麼樣的事情，先走了一段路，接下來往回折返跑回去，相當於從家又跑到了學校，這個過程當中學生們通過分析通過畫圖通過各種各樣的方法，發現他跑的這一段路程實際上走路的路程多出來的就是家到學校的距離，即 2 公里。如果設未知數，我們就可以利用等量關系列出方程：

設 t 分鍾之後返回，用 2 公里這個路程作為等量關系可以列出這樣的方程： ，進而解決問題。

當然學生還可以改變條件，或提出各種各樣的補充條件，在這樣一個問題的基礎上，尋找「等量」「不等」這樣不同的關系，建立各種各樣的模型，用方程或不等式等多種方法來表述問題、解決問題，這個案例我想供老師們參考，希望能給大家一些啟發和思考。

關於列方程解決實際運用問題，有很多老師反應比較難，找等量關系方面學生就比較有困難；找出等量關系了方程卻列不出來。像剛才的問題，有沒有什麼好的建議？即怎麼使學生能夠在分析實際問題的過程中抓住主要的關系，怎麼能夠讀懂題目？怎麼能夠提高他們分析問題和解決問題的能力？

這確實是老師們比較頭疼的一個問題。學生在面對數學和生活聯系的時候，往往很難直接找到它們之間的聯系建立模型。實際上學生在生活當中，本身就應用著數學，經常面對數學，而教師們在設計問題或者說設計教學的時候，有的時候會忽略學生和實際數學之間的聯系。如果說利用剛才這樣的案例，給學生一個比較開放性的平台，即給出的條件是不充足的，你再補充其他條件，這樣，問題也許會比較簡單，也許會比較復雜，也許有解也許沒有解，不同的階梯性補充，可能對水平存在差異的同學來說，確實是有很好的幫助。

有經驗的教師也會發現，在解決方程與不等式建立模型或者說是列方程解決問題的時候，往往是在教師的引導下把問題簡化，指出主幹讓學生去抓住問題當中最基礎的這樣一個關系，這樣會使問題變得簡單，如果說一上來問題就比較復雜的話，往往會挫傷學生的積極性，並且再處理起來，也確實無從下手。

第二方面，當學生學方程和不等式的時候，對形成化歸的思想非常有幫助，我們知道，化歸就是把你原來不會的問題轉化成你能夠解決的問題，把復雜的問題變成一個簡單的問題。我們在求解方程的過程當中，我們經常用到合並同類項，移項去括弧去分母等等，這樣一些方法來解決一元一次方程，以及可化為一元一次方程的分式方程，這是老師都比較熟悉的這樣一個解方程的步驟。再一個當學二元一次方程組求解的時候，就可以通過消元，即把兩元變成一元，轉化成已經學過的內容。當我們再學到一元二次方程的時候，我們也是想辦法降次，降次我們可能用到配方法，因式分解法，其實這些都體現了我們所說的化歸思想。

第三方面，方程不等式同樣也是後面學習高等數學一個非常重要的基石，例如我們談到根與系數的關系這部分內容。當然在一元二次方程中，只要學生能夠體會這種關系，而不需要他去擴展解決其他問題。實際上根與系數的關系，作為一個普遍的規律在高次方程，一元 n 次方程的情況還是有適用性的。所以，學生通過這樣一個探索會發現一般性的規律。一次方程，二次方程，高次方程等等這些方程，甚至是將來高等數學以及經濟學當中，根與系數關系都體現了一個很好的應用，都體現了方程的模型思想，不同的只是解法不同。初中階段學習的方程和不等式其實對後續的學習是有非常大的幫助。

話題三 函數
重點
初中階段函數部分的內容，主要包括一次函數、二次函數、反比例函數， 在這個階段學習函數，重點就是要藉助現實背景，在現實情景中理解函數的概念。而且在研究函數的性質過程當中，重點應該是要利用圖象的方法直觀地發現函數。例如一次函數有什麼特點？二次函數有什麼特點？反比例函數呢？此外還有一個非常重要的方面，就是體會函數各種表示之間的聯系。例如函數的表示法，我們有表格表示，就是具體的看有一個 x 怎麼和 y 對應，另外就是有解析式表示，還有圖象表示。以前在傳統的教學當中，可能這個解析式的表示我們用的比較多，表格、圖象表示用的比較少，不管在標準的實驗稿當中還是修訂稿中，我們都要關注函數的圖象表示，藉助函數的圖象來研究函數的性質，這是一種非常直觀的辦法。同時在這個修訂版的標准當中，也強調了對自變數取值范圍的討論，應該結合具體的實際問題，在實際問題中討論自變數取值范圍，而不是說泛泛地、一般性地討論自變數的定義域、值域。

二、內容的變化
（一）強調一次函數的現實意義。如要求「結合具體情境體會一次函數的意義，能根據已知條件確定一次函數的表達式。」

（二）強調一次函數與二元一次方程的關系，但不要求用圖象法求二元一次方程組的近似解。

（三）強調對於一次函數圖象變化的探索。例如「根據一次函數的圖象和表達式 y = kx + b (k ≠ 0) 探索並理解 k ＞ 0 和 k ＜ 0 時，圖象的變化情況。」

（四）強調用反比例函數解決實際問題。如要求在具體情境中理解反比例函數的意義。

（五）突出反比例函數的圖象功能。能畫出反比例函數的圖象，根據圖象和表達式 (k ≠ 0) 探索並理解 k ＞ 0 和 k ＜ 0 時，圖象的變化情況。

（六）強調用函數解決實際問題。如要求在實際問題中分析體會二次函數的意義，並運用於實際，在實際問題中考慮自變數的取值范圍。

三、價值及作用
函數是非常有價值的內容，首先變數之間的關系在現實世界當中就是普遍存在的，如何研究變數之間的關系，從數學上解決這個問題，它的工具就是函數。所以對於學生來講，利用函數的方法解決現實問題，實際上是從常量的數學走到變數的數學，像在方程中，x 表示未知數，它實際上不是變數，其實它是一個常量。在函數當中就不一樣，它可能是自變數，也可能是因變數，所以從這個角度來講，從學生的思維角度來講，它是一種飛躍，而且通過變數的學習，學生可以逐漸地形成辯證唯物主義的思想。

通過變數之間關系的學習有助於培養學生的理性思維，因為學習函數，就要表示變數之間的關系，它有一個很重要的作用，就是利用函數的關系進行預測，或利用函數的關系進行計算，未知的點可以通過函數關系把它計算出來。我們預測人口，如中國二十年以後的人口數量問題，可以根據對以前人口的統計、對數量進行分析，根據它的變化規律來進行預測。進行計算也是函數非常重要的一個應用，我們根據函數的變化規律，看其中某一些位置的點的函數值是多少等等。另外由於在函數學習的過程當中，我們非常重視函數的圖象表示，所以對培養學生的幾何直觀函數也是非常重要的載體。通過直觀分析函數的性質，學生可以對函數的增減性，或者是周期性等等都能夠有很好的認識。

從常量到變數數學的過渡階段，學生從小學階段就已經開始。到了初中階段，學生又接觸到一些新的知識，他們逐漸在豐富的自己的認識。如我們在教學中也曾經向學生出示這樣的一些圖象，向學生提出問題：這些圖象都可以刻畫什麼？

不同的學生有著不同的一些想法。你能不能夠在現實生活中找到這樣的函數的一個實際背景或實例？例如第一個圖象，學生可能會說是勻速行駛的汽車的時間和路程之間的關系，也有學生會舉例子說，如果蘋果一斤是 2 元錢，這個圖表示的是蘋果斤數和總價的關系，這些例子都是比較樸素的。不妨再來看看第八個圖，有的學生會說，這個是向水桶中注水，最後達到了上限還要再注，時間與水面高度的關系；還有同學舉例子說，將 20 度的水加熱，加熱到沸騰；有的學生是說從甲地出發到了某地之後，這個車壞了怎麼修也修不好；還有的說是彈簧的承重有一個限度，但它超過這個限度之後，長度就已經超過了彈簧的承受能力，長度就不變了。當然這些所舉的例子都還需要再斟酌。有的學生會說是小明的體溫，開始逐漸上升，最後持續高燒，這也是一種可能的情境。有非常多的學生都提出自己的想法，用來解釋以上圖象，即是說他們能夠從現實生活中挖掘出豐富的現實情景，去解釋各種各樣的函數關系，我想在這樣一個過程中學生們就能真正體會到函數圖象的價值。這是在用解析式表達、學習函數性質、應用函數解決問題等等之外的收獲。可能我們首先應該讓學生感受到的就是：函數離我們這么近，其實它就是這么普通。這樣，函數的連續性、函數的取值范圍等在學生的理解中也就更簡化，更容易被他們所接受。

函數還有一個作用，體現在解方程中。即方程可用函數的方法去解，如果一個方程，我們不能用已學的的方法去解。例如三次方程，我們的學生還沒有學，就不會解，但是我們可以畫一下它的圖象，然後就可以以此來大致的估計一下它的解的范圍，對它的解形成一些初步的認識。實際上在初中，方程、不等式還都可以看成函數的一種特殊情況。

另外函數這一研究變數關系的方法，實際上對於其他的學科，如物理、化學、經濟及一些文科都有非常重要的作用，都是非常有力的工具。因此學好函數這部分內容，搞好函數這部分的教學，在初中代數中是非常重要的。

話題四 運算能力

一、意義及作用
運算能力是一項基本的數學能力，初中數學中大多數問題的解決，都離不開運算。但是，教學中常常出現學生在計算時機械地搬用運算公式、盲目推算，缺乏合理選擇簡捷運算途徑的意識等。因此，《課程標准修改稿》將「運算能力」作為一項重要的內容，同時提出運算能力培養的價值，即「有助於學生理解運算的算理，能夠尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。」由此可見，運算能力在學生的數學學習，尤其是數與代數的學習中具有重要的價值和意義。

二、在標准中的含義
《課程標准修訂稿》將「運算能力」界定為「能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。」「正確」是對運算結果的要求，這是進行一切運算最終的也是最根本的要求。「根據法則和運算律」也就是運算的依據和運算的前提。這要求學生要理解運算時所用的法則和運算律，不僅如此，還要求會正確、恰當地應用這些運算律、運演算法則。

此外，《課程標准修訂稿》還指出了 「培養運算能力還有助於學生理解運算的算理，能夠尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。」因此，運算能力不僅包含對運算意義、法則、公式、運算程序的正確理解，還包含對簡捷的運算途徑的合理選擇。這要求學生能夠根據問題的不同條件和不同目標，靈活地運用公式、法則和有關的運算律，能夠掌握同一個問題的多種運算方法，並善於通過觀察、分析、比較，作出合理的選擇。也就是說，運算能力中包含著對思維能力的要求。因而，在運算過程中，學生的思維能力會受到檢驗，並得到鍛煉。

三、與內容的聯系
與運算能力相關的內容，一個是有理數的運算。還有實數的運算，但由於解決實際問題取近似值，落腳點還是有理數運算，帶根號的無理數的運算實際上是恆等變形。關於式的運算，實際上就是恆等變形。運算在解決問題中是必須的，運算能力的培養是重要的。還有方程或不等式的求解，都有式的運算，都要求其結果具有正確性、採用簡便演算法，及選擇最佳途徑。

『貳』 小學三年級數學怎樣提高學生的計算能力

• 一、計算教學的重要性。

數與計算是人們在日常生活中應用最多的數學知識，它歷來是小學數學教學的基本內容，培養小學生的數學計算能力也一直是小學數學教學的主要目的之一。數學計算能力是一項基本的數學能力，包含了計算的准確率和正確率兩方面的計算能力，是學習數學和其他學科的重要基礎。在小學數學教材中計算所佔的比重很大，學生計算能力的高低直接影響著學生學習的質量。其中三年級學習的整數乘除法，更是今後學習小數乘除法、分數乘除法的基礎，因而如何提高三年級學生的計算能力就顯得格外重要了。

• 二、學生現狀。

但是，三年級學生在實際學習中計算方面所反映出來的情況卻很令人擔憂，有些學生的計算興趣不高，計算水平低下，而且由於計算錯誤，直接導致部分學生的數學成績較差，喪失了學習數學的興趣。

• 三、調查研究，分析錯因。

1、演算法和算理不明。

算理是運算正確的前提和依據。學生頭腦中算理清楚，計算起來就有條不紊，所以，教學時一定要講清楚演算法和算理。對於新學的計算，可以讓學生說說第一步算什麼，接下來再算什麼，在計算時要注意什麼等等，通過做和說讓學生明白演算法和算理。 2、計算時馬虎、大意，沒養成良好的計算習慣。

學生計算中出現的錯誤，大多數是粗心大意、馬虎、字跡潦草等不良習慣造成的。一般來說，學生在計算中犯的錯誤，主要有以下幾種：

（1）題目看錯抄錯，書寫潦草。如：6與0，1和7寫得模稜兩可。 （2）列豎式時數位沒對齊等。 （3）計算時不打草稿。

（4）兩、三位數加、減計算錯誤導致整題錯。 （5）做作業時思想不集中。

（6）一部分學生審題不夠認真，做數學題只讀一遍就開始運算，做完也沒認真檢查。

因此，數學教學應當培養學生作業認真、仔細，書寫整潔、格式符合規定，對計算結果自覺檢查等學習習慣。因此教學中教師的板演，包括數字的書寫、使用直尺畫橫線等，批改作業的字跡、符號，要做到規范、整潔，以便對學生起到潛移默化的示範作用。 3、對口算的重視程度不夠。

在作業中常發現學生把口算題當成筆算來做，習慣於精確計算，不願意進行口算。在計算進位乘法時，會加錯進位上來的數字，這就說明學生的口算能力差，應當加強口算練習。

• 四、提高三年級學生計算能力的策略。

分析一下小學三年級階段的數學試題，涉及計算內容的題目在一份試卷中均佔80％以上。因此，提高計算的正確率是考試獲得高分的一個非常重要條件。如何讓學生「正確、迅速、靈活、合理」地進行計算呢？可以從以下幾點做起：

1、加強學生對演算法和算理的掌握。

要使學生會算，首先必須使學生明確怎樣算，也就是加強法則及算理的理解。教學時，教師應以清晰的理論指導學生掌握計算方法，理清並熟練掌握計算方法、運算性質、運算定律以及計算公式的推導方法，培養學生的簡算意識。如：教學一位數乘、除兩三、位數的豎式計算，可以讓學生說說第一步算什麼，接下來算什麼，在計算時要注意什麼等等，通過做和說讓學生明白演算法和算理。

2、加強學生對口算的訓練。

小學口算的教學內容，大致可以分為基本口算和簡捷速算。作為筆算基礎的基本口算。 如：20以內的加減法、表內乘法及相應的除法等，要求學生作到准確熟練、脫口而出。簡捷速算的內容主要是應用運算定律、性質及一些特殊的法則方法所進行的簡捷速算。如：多做「A×B+C=？」（如，6×7+3=45）的口算練習，這種口算訓練可以有效提高學生的乘法進位計算的速度和正確率，減少在進行進位乘法的計算中出現的「只乘忘加進位數字」的問題。

要提高小學生的口算能力，形成一定的口算技能，關鍵是要持之以恆堅持訓練。教師每節課可根據教學內容課前可安排2-3分鍾時間進行口算訓練，或結合教學實際情況有機滲透口算訓練，也可請家長配合此類口算訓練。

3、加強對學生良好學習習慣的養成。

培養學生一絲不苟、認真負責的學習態度，養成良好的學習習慣，是防止計算錯誤、提高計算水平的主要途徑和措施。

（1）、培養認真審題的習慣。要求學生對所抄寫下來的題目都進行認真校對，細到數字、符號，做到不錯不漏。我們經常發現，在學生的作業里，特別是低年級的學生，有漏抄或抄錯的現象，審題時要求做到一看、二想、三算、四查。

「一看」就是看清題中的數字和運算符號。需要要做到三點：①抄好題後與原題核對；②豎式上數字與橫式上的數字核對；③橫式上的得數與豎式上的得數核對。

「二想」就是想什麼地方可用口算，什麼地方要用筆算，是否可用簡便計算等。

「三算」就是認真動筆記算。

「四查」就是認真檢查。計算完，首先要檢查計算方法是不是合理；其次，檢查數字、符號會不會抄錯，小數點會不會錯寫或漏寫；再次，對計算中途得到的每一個得數和最後的結果都要進行檢查和演算. （2）、培養認真計算的習慣。在四則運算中，要訓練學生沉著、冷靜的學習態度。碰到數字大、步驟多的計算試題時，要做到不急、不燥、冷靜思考、耐心計算。即便是簡單的計算題也要慎重，切勿草率行事。能口算的則口算，不能口算的應注意認真進行筆算。演算時，要求書寫整潔，格式規范，方法合理。

（3）、培養細心檢驗的習慣。學生在計算時要做到絕對萬無一失，不出差錯是不可能的。教師要教育學生養成計算後認真檢查演算的習慣，把檢驗當作計算題不可缺少的環節。檢驗時要做到耐心細致，逐步檢查：一查題目中數字是否抄錯，二查計算過程、計算結果是否有誤，發現錯誤及時糾正。 4、練習引申。

練習是學生鞏固知識、形成技能的重要途徑。計算練習需要做到新舊結合，精講巧練，應形式多樣，持之以恆。學生計算水平的提高不可能一蹴而就，加強平時的訓練是十分有必要的。為了提高學生的計算能力，可以安排「天天練」，即每天練3～5題的計算題，讓學生做到「溫故而知新」。

總之，培養學生的數學計算能力是一個長期復雜的教學過程，提高學生的數學計算能力也不是一朝一夕的事。俗話說，要想練就一身過硬的本領，就必須得「拳不離手，曲不離口」，良好的計算能力培養也是如此。它是一個日積月累的過程， 只有教師和學生的共同努力才有可能見到成效。

如不滿意，可追問。

如滿意，望採納，謝謝！

『叄』 數學計算能力差怎麼辦

數學計算能力差解決辦法：

1、多做題，只有這樣，在做題的時候保持一個重要的思想：四則運算堅決不能錯，變數帶來帶去要多加小心，多加註意。

2、你需要提高的就是多提的正確率，長期堅持練習會受到很好的效果的。

3、做題的時候一定不能焦躁，浮躁，要心平氣和，靜下心來認真做，仔細做，盡量保證會的都不錯。

4、計算好的孩子。可能會有其中一部分是天生悟性比較好，但是絕大多數孩子是要通過大量的，艱辛的，枯燥的，基礎的訓練。計算是不可能一抓就好,一蹴而就的。它是一個漫長的。繁瑣的，枯燥的過程。

數學計算能力差歸納總結很重要

萬變不離其宗，數學的歸納總結顯得太有必要。告訴你一個現象：頂尖優秀的學生有個共同點，就是他們在一道題花上5分鍾，會在腦海刻畫這類題目的解答思路，並且會拿出10-15分鍾來做歸納總結，來寫解題筆記。

所謂的歸納總結，其實就是發散解題聯想，就是書寫解題筆記，久而久之，就是習慣性總結「條件反射」。眾所周知，細節決定成敗，解題後檢驗答案顯得尤為重要，養成草稿紙運算也同樣重要。

此外要提高對關鍵詞彙的敏感度，培養通過關鍵詞彙，迅速建立起條件反射，借用刷題經驗沉澱迅速找到解題突破口，這就是所謂的解題聯想。這是一個量變到質變的過程，也是數學高手的必修課。

『肆』 人工智慧包括哪些方面

人工智慧學科研究的主要內容包括：知識表示、自動推理和搜索方法、機器學習和知識獲取、知識處理系統、自然語言理解、計算機視覺、智能機器人、自動程序設計等方面。

用來研究人工智慧的主要物質基礎以及能夠實現人工智慧技術平台的機器就是計算機，人工智慧的發展歷史是和計算機科學技術的發展史聯系在一起的。除了計算機科學以外，人工智慧還涉及資訊理論、控制論、自動化、仿生學、生物學、心理學、數理邏輯、語言學、醫學和哲學等多門學科。

『伍』 如何提高小學生的數學計算能力

首先，理解和牢固掌握有關基礎知識。即與計算能力有關的基礎知識，主要指數學概念、運算定律、運算性質、運演算法則和計算公式等內容。對學生不易理解的某些計演算法則，往往成為教學的難點。在教學中教師不能急於求成，應幫助學生以掌握基礎知識為突破口，分散、突破難點。例如教學異分母分數加減法時，首先要讓學生領會分母不同即分數單位不同，而分數單位不同，就不能直接相加減，懂得了這個道理，再引導學生運用通分的知識，化異分母分數為同分母分數，於是問題就轉化為已學過的同分母分數相加減了。
第二，加強練習和基本技能訓練。在計算練習中，加強基本技能訓練是提高計算能力的重要一步。另外，在計算練習中，要幫助學生小結某些規律性的東西，以利於他們熟練運用基礎知識進行計算，不斷提高計算能力。還有計算練習的形式要多樣，形式要為內容服務。但要注意練習的數量要有個度，不能只要量不講質，搞題海戰術，就會適得其反。部分學生本身缺乏勤奮學習的精神，再加上計算本身又枯燥乏味，缺乏情節，學生遇到題量較多時，易產生抵觸情緒，不願計算，嚴重的可影響學生對學習數學的興趣，教學中，作為老師，我們應該精簡選題，盡量找些簡單的計算題的來引導學生來做深奧的計算題。
第三，培養學生良好的學習習慣。良好的學習習慣是提高計算正確率的保證，首先，計算時要求學生認真審題，不要盲目地沒有審清運算順序就簡便運算，如 15+5 ×（1 －0.5），學生錯誤地算成 20×（1 －0.5） ，其次，計算時要嚴格規范計算過程，解題時，要求學生做到計算格式規范，書寫工整，作業和卷面潔凈，即使是草稿，也要書寫工整，字跡清晰，當學生計算出現錯誤後，既要讓學生檢查計算過程，也要求學生找草稿中有無錯誤。如；數位的對齊，進位是否以加上。計算時要讓學生養成自我驗算的習慣。
第四、加強口算能力的培養
計算是估算和筆算的基礎，任何一道四則混合運算題都是由若幹道口算題綜合而成的，口算的正確、迅速與否直接關繫到計算能力的提高，設計口算練習時，要有針對性，由易到難，逐步提高，包括一些簡便運算題，經常進行口算練習，有利於培養學生思維的靈活性。

『陸』 數字技術為教育帶來了什麼影響

1989年我就提出，數學與科學技術前沿、數學與經濟社會發展、數學與學生日常生活等領域有著千絲萬縷的聯系。這種「火熱的」數學應該融入教材，進入課程，走進課堂，成為學生數學學習的土壤。後來《全日制義務教育數學課程標准（實驗稿）》的基本理念也是如此：「學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的。」

我欣慰地看到這個理念在張老師的教學中得到了充分貫徹和落實：舌尖上的分數、杠桿中的乘法、現場的統計、和音中的比例、沙道上「壓路機」壓出的面積、在班級里開超市認識人民幣……，撲面而來的是數學的火熱。在這樣活生生的、有溫度的，甚至是火熱的現實數學場景中，被點燃的是學生對數學、對學習的熱情。
在這樣的學習中，我看見了更全面的數學課程和更豐富的學習過程。

我一直在講，初等數學的幾乎所有內容都能在兒童的現實生活中找到原始生長點。原始生長點可以讓數學變得更加通俗化、生活化，讓兒童利用生活經驗去發現數學，研究數學。

張老師的全景式數學教育特別強調兒童學習的浪漫特徵，更注重讓兒童自己去發現、去體驗豐富的數學原始生長點，通過長線浸潤，充分積累和保護相應的心理、情感和經驗……，把一個個鮮活的浪漫知覺活動全部納入課程和學習過程，還原了學生數學學習的豐富性、多樣性，讓兒童階段的數學課程體驗有一個更加完整的樣貌。

如果說最近20年我國小學數學教育有什麼重要突破，最主要的就是教育工作者兒童意識的覺醒，大家普遍開始關注學生的學習體驗；如果說迄今為止我國的小學數學教育還存在什麼亟待突破的瓶頸，我想最大的問題依然是，沒有充分尊重兒童階段尤其是小學生發展的浪漫屬性。這個問題不僅存在於學校管理者、教師之中，在家長、社會大眾和教育政策制定者中也普遍存在。

也正因為如此，張老師的探索更顯得珍貴和重要。

不僅如此，張老師的數學活動，更充分地體現了學生的數學思考過程。全景式數學教育的課程設計更加註重思維的觸發，激發學生學會自己找到那扇門，使學生的思維過程更加完整。比如，關於圓錐的體積教學，教材大都是直接提供一對等底等高的圓柱和圓錐形容器，讓學生去比較，去操作，去推導。張老師認為，這是證明，不是發現！他把重點放在怎麼讓學生自己一步步想到用等底等高的圓柱去研究，即讓學生自己琢磨和經歷人類基本的認知規律是用已知探索未知。要研究圓錐的體積→學過長方體、正方體、圓柱體的體積→選哪個做參考？為什麼？→選圓柱，因為它與圓錐相似（相同）點多→呈現各種不同的圓柱→選哪個做參考？為什麼？……讓學生學會思考「思考」，讓學生的思考過程變得完整。這樣的設計非常重要，有助於學生逐漸學會原創性的思考和提高獨立解決問題的能力。從這個意義上來說，全景式數學是更好地培養學生創新力和思考力的課程和教學。