『壹』 請教一道量子泡利算符的問題
不知道啊，試卷是這樣寫的，當然這試卷是別人的回憶版！！！[s:2][s:2][s:2][s:2]
『貳』 為什麼不能都用反對易性求泡利算符如圖
在Sz表象下，算符Sx和算符Sy可以理解為是等價的。圖片中的兩種結果都正確，應用於具體題目中時結果也是一樣的。
『叄』 泡利算符是由二階復矩陣得出，那是否還可能存在一個一維的復量是我們還沒有發現的自由度
Pauli矩陣是用來描述自旋的，不是用來描述空間坐標的，所以不用3維。取定二維的原因是電子的自旋只有1/2和-1/2
如果樓主能找出電子自旋的第三種可能，到時再加一個自由度也可以。
『肆』 量子力學的小問題求解答 [σ,σ]= 問了老師幾遍 但沒聽懂。。
這是空間分量泡利算符的對易關系吧？
[σx,σy]=σxσy-σyσx=2iσz
因為自旋算符的對易關系是：[Lx, Ly] = ihLz
而σ=2L/h
『伍』 小白求教一道量子力學題目 泡利算符 σz的歸一化本徵態為|±＞，即σz|±＞=±|±＞
1)（貌似樓主題目給錯了，那個應該是σx|+>=e^iα|->，或者說σx|->=e^iα|+>，我就證σx|+>=e^iα|->）
思路：看後面的結果，讓你證明它是|->這個態，前面乘上一個相位因子，說明先要證明結果它是σz的本徵值為-1的本徵態，由於所有σz的所有-1本徵態必然分屬於它的子空間，所以必然是|->的常數倍，再證明它是歸一化的，也就是前面的常數只是相位因子，絕對值等於1。
證明：想要證明σx|±>是σz的本徵態，只要把σz作用上去看它等於什麼。
σz(σx|+>)
=σzσx|+>
=-σx(σz|+>)（利用對易式σzσx=-σxσz，讓σz先作用，σx後作用）
=-σx|+>
綜合起來看，就是σz(σx|+>)=-(σx|+>)
也就是σx|+>對於σz來說，是本徵值為-1的一個態，所以σx|+>=C|->（C為復常數）
另一方面，σx|+>自己和自己內積，得到模的平方=<+|σ²x|+>=<+|+>=1（用到了σ²x=1和|+>的歸一性）
所以前面的常數|C|=1也就是C=e^iα。
2)就利用第一問的結果。
同理可以證明σx|->=|+>（α=0）（過程和1一模一樣，不詳述）
所以iσy|+>=σx(σz|+>)=σx|+>=|->所以σy|+>=-i|->。
同理iσy|->=-|+>即σy|->=i|+>
大致就是這樣吧，過程我寫得很詳細了，樓主看看我的計算有沒有錯誤。這道題應該是個基本概念題，主要考察本徵態和本徵值的概念。