量子力學的力算符

❶ 量子力學中力學量和力學量的算符有什麼聯系

在量子力學中，當微觀粒子處於某一狀態時，它的力學量(如坐標、動量、角動量、能量等)一般不具有確定的數值，而是具有一系列可能值，每個可能值以一定的幾率出現。當粒子所處的狀態確定時，力學量具有某一可能值的幾率也就完全確定。例如，氫原子中的電子處於某一束縛態時，它的坐標和動量都沒有確定值，而坐標具有某一確定值r或動量具有某一確定值的幾率卻是完全確定的。量子力學中力學量的這些特點是經典力學中的力學量所沒有的。為了反映這些特點，在量子力學中引進算符來表示力學量。

算符是對波函數進行某種數學運算的符號。在代表力學量的文字上加"∧"號以表示這個力學量的算符。如坐標算符、動量算符。當粒子的狀態用波函數(r,)描寫時，坐標算符對波函數的作用就是r乘(r,),動量算符對波函數的作用則是微分：

❷ 量子力學中的力學量為什麼需要用算符表示

這只是一種表達方式，本來波函數和態矢都是等價的。算符計算更方便，可以略去那些積分符號。

❸ 量子力學的力學量為什麼需要用算符來表示

因為算符本身是一種對稱性操作，一個態在這種對稱性操作下只改變常量，不改變態本身，說明這個量是可以被實驗測量的（不管現有手段能不能做到獨立測量），這里的常量和態就是本徵值和本徵態。

量子力學中的可觀察量。在量子力學中，描述體系的任何力學量如能量、角動量等都是可測量或可觀測的，它們都可以用一個線性厄米算符來表示。

量子力學測量過程：

量子力學與經典力學的一個主要區別，在於測量過程在理論中的地位。在經典力學中，一個物理系統的位置和動量，可以無限精確地被確定和被預言。至少在理論上，測量對這個系統本身，並沒有任何影響，並可以無限精確地進行。在量子力學中，測量過程本身對系統造成影響。

要描寫一個可觀察量的測量，需要將一個系統的狀態，線性分解為該可觀察量的一組本徵態的線性組合。測量過程可以看作是在這些本徵態上的一個投影，測量結果是對應於被投影的本徵態的本徵值。假如，對這個系統的無限多個拷貝，每一個拷貝都進行一次測量的話，我們可以獲得所有可能的測量值的概率分布，每個值的概率等於對應的本徵態的系數的絕對值平方。

由此可見，對於兩個不同的物理量A和B的測量順序，可能直接影響其測量結果。事實上，不相容可觀察量就是這樣的。

❹ 量子力學中的算符和復數算符有什麼區別啊自伴算符和共軛算符又有什麼不同呢

1. 量子力學中力學量用算符表示，記為Fhat（也就是F頭上帶個尖，念做hat，以下簡記為F）。
2. *(star)表示復數、或者是態矢量的共軛，一般書上也用復數上帶一橫杠(bar)表示，也就是復數的實部不變虛部反號。如果用狄拉克符號表示，則態a可寫作右矢|a>，其復共軛a*可寫作左矢<a|。
3. †表示算符的厄米共軛，讀作dagger（意思是短劍，匕首），它的定義為(u,F†v)＝(Fu,v)， 「()」表示內積。
4. 若一個算符的厄米共軛等於其自身，即F†＝F則這個算符就叫厄米算符，表示力學量的算符都是厄米算符，對於有界算符，厄米性和自伴性事等價的，而對於某些無界算符，自伴性強於厄米性。原因是自伴算符還要求其基矢構成完備系。（關於厄米性和自伴性的差別，網上有很多論述，可查閱，一般情況下同等對待。）
5. 算符也可以用矩陣表示，矩陣的每個元素都是復數，對於矩陣來說，其厄米共軛就相當於每個元素取復共軛再轉置。而對一個矩陣只進行復共軛或者只進行轉置變換在量子力學中是沒有意義的。厄米算符對應的是厄米矩陣，即共軛轉置等於其自身。
6. 厄米矩陣是對稱矩陣在復數域上的推廣，由於對稱矩陣能用正交矩陣做正交變換；類似地，厄米矩陣也能用幺正矩陣來進行幺正變換，也就是力學量在不同表像之間的變換。幺正算符的定義是保內積的算符，它對應的幺正矩陣滿足厄米共軛等於它的逆，即UU†＝I。
7. 厄米算符實際上是希爾伯特空間(復矢量空間)自身的一種映射，它是二階張量（實矢量空間的映射）在復矢量空間上的推廣。本質上它們都是一種映射，或者叫變換。
8. 所有可逆的算符（或者對應的矩陣）組成一般（復）線性群，所有幺正算符組成酉群；分別是一般（實）線性群和正交群在復矢量空間上的推廣。

❺ 為什麼量子力學中的力學量必須用厄米算符

這是量子力學5個基本假設之一。對應下面的第3條。我來給你解釋一下。
首先，量子力學都是在hilbert空間中描述的。厄米算符本徵值為實數，不能是虛數。任何可帶察觀測量必須為實數，你總不能觀測虛數吧？所以，可觀測量的算符一定是厄米算符，轉置復共軛等於自身。
附：
量子力學的理論框架是由下列五個假設構成的：
1.
微觀體系的運動狀態由相應的歸一化波函數描述
2.
微觀體系的運動狀態波函數隨時間變化的規律遵從薛定諤方程
3.
力學量由相應的線性厄米算符表示
4.
力學量算符之間有啟行信確定的對易關系，稱為量子條件；坐標算符的三個直角坐標系分量與悄輪動量算符的三個直角坐標系分量之間的對應關系稱為基本量子條件；力學量算符由其相應的量子條件確定
5.
全同的多粒子體系的波函數對於任意一對粒子交換而言具有對稱性：玻色子系的波函數是對稱的，費米子系的波函數是反對稱的。

❻ 量子力學中有幾種算符

理論上算符可以有無數個，比如可以定義某算符對某函數求一階微分，還可以定義一個算符對某函數求三階微分…… 算符只是個數學概念
但在量子力學上，常用的、有物理意義的有 與能量有關的哈密頓算符（薛定諤方程中的那個）、 位置算符 、動量算符 、角動量算符 、自選角動量算符。任意兩個算符直乘後又可以得到新的算符（當然就有新的物理意義）。

算符的簡單定義？這個我也說不清楚。不過量子力學中，算符不是矩陣（比如與自旋有關的泡利矩陣），就是微分運算元（一般在位置表象上），你明白這兩個的定義就行了。你要是問算符的物理意義，恐怕在網上你是得不到答案了，自己悟吧。

應用嗎？算符作為一種數學工具，能很好的描述量子物理中的很多問題。他就是個數學工具，就像微積分，歐式幾何一樣。但學物理，關鍵在於理解這些數學運算中的物理意義（哈密頓算符與能量有關，求能量是會用到它），還像前面說的，還得自己悟。

❼ 量子力學算符

說算符之前說點背景：

簡單的講，對於量子力學，我們關心的物質世界，為了方便量化，可以簡單的稱之為「系統」。 也就是說需要了解和改變的對象，是系統。
那麼如何描述一個系統呢，在這里，就引入了「態」的概念。 系統的態，從字面上，就是系統所處的狀態。 嚴格上說，「態」就是包含了對於一個系統，我們所有「有可能」了解的信息的總和。 在這個抽象定義的基礎上，為了描繪「態」，引入了「態函數」，用一個函數來代表一個態，到這里就可以將問題數學化和具體化了。
對於系統的這個態，也就是對於物質的狀態，我們可以做那些呢？ 無非就是了解（也就是測量），和干涉（也就是改變）。 量子力學裡面，了解的過程和干涉的過程其實是同步而不能分割的，這也從某罩耐種意義上提供了方便---為了描繪我們如何對系統的態進行了解，或進行改變，我們只需引入一種數學形式就可以了。
這種數學形式，就被稱作「算符」。 也就是說算符是測量/改變的數學形式。 那麼這種數學形式就一定是作用在同樣是數學形式的態函數上。
對於不同的系統，和不同的系統所可能具備的不同狀態，我們就引入不同的態函數來描繪。 同理，對於不同類型的改變，干涉，測量，我們就引入不同類型的算符。
所以，當一個操作（測量，改變）被施加在一個系統上，數學上一個算符就作用在了一個態函數消悶孝上。 毫無疑問，我們希望從這種操作中了解我們究竟如何改變了系統，或者我們希望從測量里得到希望的系統參數。 這時，我們可以觀察數學化以後的拿稿算符作用在態函數上得到了什麼-----得到的是一個新的態函數-----這個新的態函數自然也就代表了我們改變之後的那個系統。
特別的，對於所有「測量」類操作， 我們能夠得到來自系統的反饋。 這種反饋也就是測量的結果。 並非所有操作都能得到可以觀測的結果，而這類能得到可觀結果的操作--也就是測量，其代表的算符也必然具備某種共性，這種共性被成為厄米性，這類算符被稱為厄米算符。 這類算符作用在態函數上，可以得到態函數本徵函數的本徵值--------本徵值也就是測量的結果。 舉例來說，動量算符作用於態函數，就得到系統的動量。
再談一點關於具體的數學化過程----------在薛定諤表示下（一種數學化的方法），態函數的樣子就是一個正常的連續函數。相對的，算符自然就是可以對函數進行操作的數學符號了---它可以包含微分，積分，加減乘除，取絕對值等等等等。
而在狄拉克表示下（另一種數學化的方法），態函數的樣子是狄拉克括弧，這里就會引入一套新的針對算符的數學化的方法。
Paoli表示下，系統被數學化為向量，向量化的態函數對應的算符又是什麼呢？ 可以想見，就是可以對向量進行操作的矩陣。 所以paoli表示中算符稱為了矩陣。

我盡量說了一些關於算符內容的，教科書里不會有的介紹， 希望對理解有所幫助。 具體的東西還是看書來的比較明白。

❽ 量子力學中的符號代表什麼

那個叫約罩扒化普朗克常量，等於普朗岩悶老克常量除以2π,這是為了計算方便沒有什麼意義。倒三角粗升是梯度運算元，是對場方程取其梯度，用偏微分計算。

❾ 量子力學里的算符怎麼理解.為什麼要算符

量子力學裡面的態滿足疊加原理，很自然就賦予它們線性空間的數學結構。根據諾特定理，系統的每個連續對稱變換（即不改變系統自身的物理結構，不影響實驗/測量結果的變換）都對應一個守恆量Q，在這些對稱變換下系統狀態的變化當然由一個矩陣（或者說算符）來描述，這個矩陣具有e^(-iTh)的形式，其中T是對應於這類變換的一個矩陣，稱為這類變換的生成元，h是該變換的一個連續參數。 假設某個物理量Q的值可以取q1,q2,q3......一般來說，對系統進行測量後Q的取值是不確定的，但當系統處於某些態的時候，測量Q的結果卻是確定的，用線性空間中的矢量|q1>,|q2>,|q3>,......來標記這些態。令Q所對應的對稱變換為e^(-iTh)，那麼當系統處於——比如說——|q1>時，變換之後如果再次測量Q的話，得到的仍舊是q1，也就是說系統仍處於|q1>態（可以差一個因子），因而，由於參數h的連續性，|q1>是算符T的本徵矢量。T在以|q1>,|q2>,|q3>,......為基底的表象下的矩陣是對角的，很顯然，對角元只能跟q1,q2,q3......有關，也就是說物理量Q是用算符T來表示的，T的本徵值代表Q可取的值。

❿ 量子力學中力學量算符有哪些性質

1、一般量子力學中的力學量指的是能與經典力學對應的物理量。

2、力學量算符具有厄米性，其理由是：經典力學量必須是實數，則力學量算符的平均值必須是實數，也就是把平均值的表達式去共軛則必須不變仔知念，因而等價於力學量算符取厄米變換必須不變，即具有厄米性。

3、厄米變換的內容是：轉置並取共軛。

4、力學量算符的厄米性是由經典對應關系猛裂得念困來的，也就是由於人為定義才固有的，不是大自然賦予的屬性。