數獨的區塊鏈

A. 高難度的數獨技巧

前面已經介紹了很多標准九宮數獨的技巧，能解決大部分三星難度以下的題目，但是在做三星以上的題目時，會發現單純的使用摒除法（包含宮摒除、行列摒除等）和唯一餘數法無法解決有些題目，這是就需要用到更多的技巧了，今天我們來介紹非常常見的一種方法——區塊法（不是最近熱炒的區塊鏈哦，哈哈），所謂區塊法，就是指某一區塊（某宮的某些單元格或者某行列的單元格或者其他幾個單元格）能確定填某一個或某幾個數字時，這樣這些行列宮里就不能填寫這些確定的數字，從而完成數獨的一種方法。區塊法一般可以分為宮區塊、行列區塊、組合區塊等，今天先介紹宮區塊法。

我們還是一樣從具體的題目入手，介紹宮區塊法，看題：


首先，我們使用摒除法和唯一餘數法，看看能填出多少個數字。

仔細觀察，如圖所示，2的宮摒除法，可以確定第九行第四列填2.


繼續使用宮摒除法，可以發現，如圖所示，8的宮摒除法可以確定第七行第八列填8.


之後我們就發現使用摒除法和唯一餘數法無法繼續確定其他的數字了，該今天的主角登場了。

觀察數字3，在使用宮摒除時，我們可以看到：


雖然第六宮的3不能確定在哪一個單元格，但是可以知道這兩個單元格必有數字3，也就意味著第四行其他的位置不能出現3，如圖所示：（我們用如圖所示的方法表示這個區塊一定填3）


繼續觀察第一列的3，如圖所示：


採用列摒除法，可以得出第一列的3出現在第六行第一列。


在做6的摒除法時，我們可以發現：


第八宮的第七行的兩個單元格一定有一個填6，如圖所示：


因此第九宮的6就確定位置了。


通過這兩個數字的填法，親愛的讀者們，你們明白了宮區塊法了嗎？歡迎留言交流！

B. 解數獨的方法有哪些

數獨技巧
1.聯除法. 在並排的三個九宮格中的兩排尋找相同數字,再利用九宮格得出另一排中該數字位置,該方法適用於中高級數獨.
2.巡格法 找出在每個九宮格中出現頻率較高的數字,得出該數字在其餘九宮格內位置,該方法應用於方法一之後.
3.排它法 這個方法是解決問題的關鍵,易被常人所忽略.在各行列或九宮格中觀察,若有個位置其它數字都不能填,就填餘下的數字
4.待定法 此方法不常用卻很有效.暫時確定某個數字在某個區域,再利用其來進行排除
5.行列法 此方法用於收官階段,利用先從行列突破來提高解題效率.
6.假設法 作為一名高手,我不提倡這種方法.即在某個位置隨機的填上一個數字,再進行推演,並有可能最終產生矛盾而否定結論.
7.頻率法 這種方法相比於上一種方法更能提高效率.在某一行列或九宮格列舉出所有情況,再選擇某位置中出現頻率高的數字
8.候選數法 使用候選數法解數獨題目需先建立候選數列表,根據各種條件,逐步安全的清除每個宮格候選數的不可能取值的候選數,從而達到解題的目的. 使用候選數法一般能解比較復雜的數獨題目,但是候選數法的使用沒有直觀法那麼直接,需要先建立一個候選數列表的准備過程,所以實際使用時可以先利用直觀法進行解題,到無法用直觀法解題時再使用候選數法解題. 候選數法解題的過程就是逐漸排除不合適的候選數的過程,所以在進行候選數刪除的時候一定要小心,確定安全地刪除不合適的候選數,否則,很多時候只有重新做題了.有了計算機軟體的幫助,使得候選數表的維護變得輕鬆起來. 數獨直觀法解題技巧主要有：唯一候選數法、隱性唯一候選數法、 區塊刪減法、數對刪減法、隱性數對刪減法、三鏈數刪減法、隱性三鏈數刪減法、矩形頂點刪減法、三鏈列刪減法、關鍵數刪減法、關連數刪減法.

C. 數獨的進階解題方法

上述方法稱為基礎解法（Basic Techniques），其他所有的解法稱為進階解法（Advanced Techniques），是在補基本解法之不足，所以又稱輔助解法。
進階解法包括：區塊摒除法（Locked Candidates）、數組法（Subset）、四角對角線（X-Wing）、唯一矩形（Unique Rectangle）、全雙值墳墓（Bivalue Universal Grave）、單數鏈（X-Chain）、異數鏈（XY-Chain）及其他數鏈的高級技巧等等。已發展出來的方法有近百種之多。
其中前兩種加上基礎解法為一般數獨書中介紹並使用的方法，同時也是大部分人可以理解並掌握的數獨解題技法。
通過基礎解法出數只需一種解法，摒除法或唯余法，超出此范圍而需要施加進階解法時，解題點需要進階解法協助基礎解法來滿足隱性唯一或顯性唯一才能出數，該解題點的解法需要多個步驟協力完成，因此稱做組合解法。 相對概率不是真實的概率，而是用於同一格中的幾個數字之間相互比較出現的可能。
相對概率 = 九宮格出現的概率 × 行出現的概率 × 列出現的概率
九宮格出現的概率：如果九宮格中有2個格可能出現1，目標格可能的數字為1、2、3，另一個格可能出現的數字為1、4，那麼：目標格中的1在九宮格出現的概率 = 目標格中出現1的概率 × (1 - 另一個格中出現1的概率)，得1/3 × (1-1/2) = 1/6。
注意：1-1/2表示另一個格不出現1的概率，1/3 × (1-1/2) 的意思就是在另一個格不出現1的情況下，目標格出現1的概率。
如果九宮格中有三個格可能出現1，目標格可能的數字為1、5、6，另一個格可能出現的數字為1、7，還有一個格可能出現的數字為1、8、9，得1/3 × (1-1/2) × (1-1/3) = 1/9。依此類推。
行出現的概率和列出現的概率與九宮格出現的概率的演算法原理相同。最後，把三個概率相乘，得到相對概率，把目標格中3個數字的相對概率進行對比，相對概率越大，出現的可能性越大。 區塊摒除法包括宮區塊摒除法（Pointing）與行列區塊摒除法（Claiming）。
在基礎題里，利用區塊摒除可以替代一些基礎解法的觀察，或輔助基礎解法尋找焦點。
在非基礎題里，區塊可以隱藏任何其他結構，簡單的可以把基礎解法隱藏起來，難的可以隱藏數對等等其他進階技巧。
例如：

首先數字6對第五宮摒除，得到第五宮的6在R4C5或者R6C5。
不論是在R4C5或者R6C5，C5的其他格都不能再有數字6。（R4C5與R6C5就是數字6的區塊，這也是區塊摒除作用的觀點）
數字6對第二宮摒除，得解R1C4=6。

D. 高級數獨玩法和技巧

數獨解法全是由規則衍生出來的，基本解法分為兩類思路，一類為排除法，一類為唯一法。更復雜的解法，最終也會歸結到這兩大類中。下邊以圖示簡單介紹幾種解法，只要你花幾分鍾看一遍，馬上就可以開始做數獨了。數獨直觀法解題技巧主要有：唯一解法、基礎摒除法、區塊摒除法、唯余解法、矩形摒除法、單元摒除法,余數測試法等。基礎摒除法 數獨技巧基礎摒除法就是利用1～9的數字在每一行、每一列、每一個九宮格都只能出現一次的規則進行解題的方法。基礎摒除法可以分為行摒除、列摒除、九宮格摒除。實際尋找解的過程為：尋找九宮格摒除解：找到了某數在某一個九宮格可填入的位置只餘一個的情形；意即找到了該數在該九宮格中的填入位置。尋找列摒除解：找到了某數在某列可填入的位置只餘一個的情形；意即找到了該數在該列中的填入位置。尋找行摒除解：找到了某數在某行可填入的位置只餘一個的情形；意即找到了該數在該行中的填入位置。看能用基礎摒除法確定B2、C8、E7、F6、I5的數字嗎？ 數獨A4=9,則A行其它格排除9，G1=9,第1列排除數字9，D3=9,第3列排除數字9。由基礎摒除法，第A1所在的九宮格內9隻有一個唯一的位置，即確定B2=9。A4=9,則4列其它格排除9，G1=9,第G行排除數字9，H9=9,第H行排除數字9。 數獨由基礎摒除法，第G4所在的九宮格內9隻有一個唯一的位置，即確定I5=9。A4=9,則4列其它格排除9，D3=9,第D行排除數字9，I5=9,第5列排除數字9。由基礎摒除法，第D4所在的九宮格內9隻有一個唯一的位置，即確定F6=9。 數獨A4=9,則A行其它格排除9，B2=9,第B行排除數字9，H9=9,第9列排除數字9。由基礎摒除法，第A7所在的九宮格內9隻有一個唯一的位置，即確定C8=9。C8=9,則8列其它格排除9，D3=9,第D行排除數字9，F6=9,第F行排除數字9，H9=9,第9列排除數字9。由基礎摒除法，第D7所在的九宮格內9隻有一個唯一的位置，即確定E7=9。編輯本段唯一解法 當某行已填數字的宮格達到8個，那麼該行剩餘宮格能填的數字就只剩下那個還沒出現過的數字了。成為行唯一解。編輯本段唯余解法 唯余解法就是某宮格可以添入的數已經排除了8個,那麼這個宮格的數字就只能添入那個沒有出現的數字。 數獨A5=?，其實這就是唯余解法的原理，很簡單，但是實際使用時就不會容易發現了。 數獨能使用唯余解法確定B7的值嗎?能確定E9,A9,B9,C9的值嗎?由區塊摒除法可以得出E9=9。 數獨技巧 數獨技巧由唯余解法，C9=2。同樣，可以得到其他。編輯本段區塊摒除法 數獨技巧區塊摒除法是基礎摒除法的提升方法,是直觀法中使用頻率最高的方法之一。 所謂區塊，就是將行分成3個三個相連的小方塊構成,列也是分成3個三個相連的小方塊構成.九宮格同樣被看成由3個三個相連的小方塊構成，如下面示意圖： 數獨區塊摒除法的核心思想如下面解釋(以行為例),對於在列也是相同的道理。假如(G1~G3)黃色區域區塊其中之一是數字9。 數獨則，(H4~H6)藍色區域可能含有數字9，否則(I4~I6)綠色區域含有數字9。假定我們已確定(G1~G3)黃色區域區塊其中之一是數字9，(H4~H6)藍色區域含有數字9，則：在(I7~I9)綠色區域一定含有數字9.如果再通過其它方法確定(I7~I9)綠色區域中某兩個宮格不能為數字9,則就能確定數字9在(I7~I9)區塊的具體位置。編輯本段余數測試法 所謂余數測試法就是在某行或列，九宮格所填數字比較多,剩餘2個或3個時，在剩餘宮格添入值進行測試的解題方法。 數獨技巧在B行,C行剩餘未填的數字只有兩三個了，這時可以使用余數測試法進行解題。我們看B行,B3可能添入的數為5或者6,我們從5開始測試我們在B3添入5進行測試，得到左圖,沒有得出出錯的推斷，所以B3=5可能是正確的判斷,如果能判斷出B3不能添6,則才能肯定B3=5。所以下面我們還需要用B3=6進行測試。在B3添入6,推出B8=5。觀察C行，C7,C8,C9必含有數字5。證明B3=6是錯誤的。從而得出B3=5。編輯本段唯一候選數法 數獨技巧候選數法解題的過程就是逐漸排除不合適的候選數的過程，當某個宮格的候選數排除到只有一個數的時候，那麼這個數就是該宮格的唯一的一個候選數，這個候選數就可以解了。隱性唯一候選數法當某個數字在某一列各宮格的候選數中只出現一次時，那麼這個數字就是這一列的唯一候選數了．這個宮格的值就可以確定為該數字．這時因為，按照數獨游戲的規則要求每一列都應該包含數字1～9，而其它宮格的候選數都不含有該數，則該數不可能出現在其它的宮格，那麼就只能出現在這個宮格了．對於唯一候選數出現行，九宮格的情況，處理方法完全相同。 數獨技巧這是製作好的一張候選數表，注意觀察B5,B9,D1。可以看出在第1列，數字9隻在D1出現。在第5列，數字3隻在B5出現。在B9所處的九宮格里，數字9隻有在B9出現。所以"9"是第1列的隱形唯一候選數，"3"是第5列的隱形唯一候選數，"9"是A7九宮格的隱形唯一候選數。[1]編輯本段三鏈數刪減法 找出某一列、某一行或某一個九宮格中的某三個宮格候選數中，相異的數字不超過3個的情形，進而將這3個數字自其它宮格的候選數中刪減掉的方法就叫做三鏈數刪減法。隱性三鏈數刪減法：在某行，存在三個數字出現在相同的宮格內，在本行的其它宮格均不包含這三個數字，我們稱這個數對是隱形三鏈數．那麼這三個宮格的候選數中的其它數字都可以排除．當隱形三鏈數出現在列，九宮格，處理方法是完全相同的．矩形頂點刪減法，矩形頂點刪減法和直觀法講到的矩形摒除法分析方法是一樣的。矩形頂點刪減法在識別時比較不容易找到，所以最好先使用其它的方法。 三鏈數刪減法的原理如下面圖示：在H行，H2,H5,H7的候選數（12），(23),(13),構成三鏈數，那麼123這三個數在H行將只能出現在H2,H5,H7，那麼本行其它宮格就可以刪除這3個候選數了。這是三鏈數發生在行的情況。在G7所在九宮格，G7,H8,I9的候選數（12），(23),(13),構成三鏈數，那麼123這三個數在這個九宮格將只能出現在G7,H8,I9，那麼本九宮格其它宮格就可以刪除這3個候選數了。這是三鏈數發生在九宮格的情況。三鏈數是數對的擴展，我們在對上面的三鏈數進行擴展，得到右邊的特殊的三鏈數，只要保證在3個宮格內，其包含的候選數也為3個，就都符合我們的要求，比如(123,123,123)，（12，123，123）或（12，23，123）都符合要求。我們進一步再擴充，發現只要在N個宮格內，其包含的候選數也恰為N個，那麼處理和三鏈數是相同的道理，這樣就形成了四鏈數，比如(12,23,34,14),(123,123,14,1234)等。甚至可以擴充到五鏈數，七鏈數（雖然在實際解題中作用不大了）。平時我們用到最多的就是三鏈數，四鏈數了。在A4所在九宮格，我們看到B4~B6,形成三鏈數，則本九宮格其它宮格就可以去除候選數"2","7","9",這樣就得到C6=4。同上面完全相同的一副圖，在A行，A7~A9形成由179構成的三鏈數，排除本行其它宮格的候選數179後得到A3=3。編輯本段三鏈列刪減法 三鏈列刪減法是矩形頂點刪減法的擴展，如果不清除矩形頂點刪減法，可以參考矩形頂點刪減法，以便於更容易理解本節內容。利用「找出某個數字在某三列僅出現在相同三行的情形，進而將該數字自這三行其他宮格候選數中刪減掉」；或「找出某個數字在某三行僅出現在相同三列的情形，進而將該數字自這三列其他宮格候選數中刪減掉」的方法就叫做三鏈列刪減法。關鍵數刪減法在進入到解題後期，利用前面講到的唯一候選數法、隱性唯一候選數法、區塊刪減法、數對刪減法、隱性數對刪減法、三鏈數刪減法、隱性三鏈數刪減法、矩形頂點刪減法、三鏈列刪減法都無法有進展的時候，可以考慮使用關鍵數刪減法。關鍵數刪減法就是在後期找到一個數，這個數在行（或列，九宮格）僅出現兩次的數字。我們假定這個數在其中一個宮格類，繼續求解，如果發生錯誤，則確定我們的假設錯誤。如果繼續求解仍然出現困難，不妨假設這個數在另外一個宮格，看能不能得到錯誤。這就是關鍵數刪減法。如果數字「1」可能出現在B行、E行、G行的黃色宮格，則符合「某個數字在某三列僅出現在相同三行的情形」，符合三鏈列刪減法的要求。則紅色宮格均不包含候選數「1」。這時上圖的一個變形。其中一行的「1」只能放在這一行的兩個位置。處理和上圖一樣，紅色宮格均可以排除候選數「1」。數字"6"在第2列，第6列，第8列。均出現在A，B,I行。其中在第6列僅出現B,I行，仍然符合三鏈列刪減法的要求。編輯本段直觀法解題技巧 數獨直觀法解題技巧主要有單元限定法、單元排除法、區塊排除法、唯一餘解法、矩形排除法、逐行逐列依次掃描法、綜合掃描法、唯一候選數法、隱性唯一候選數法、 區塊刪減法、數對刪減法、隱性數對刪減法、三鏈數刪減法、隱性三鏈數刪減法、矩形頂點刪減法、三鏈列刪減法、關鍵數刪減法、關連數刪減法。1.聯除法。在並排的三個九宮格中的兩排尋找相同數字，再利用九宮格得出另一排中該數字位置,該方法適用於中高級數獨.2.巡格法找出在每個九宮格中出現頻率較高的數字，得出該數字在其餘九宮格內位置,該方法應用於方法一之後。3.排除法這個方法是解決問題的關鍵，易被常人所忽略。在各行列或九宮格中觀察,若有個位置其它數字都不能填，就填餘下的數字4.待定法此方法不常用卻很有效。暫時確定某個數字在某個區域,再利用其來進行排除5.行列法此方法用於收官階段，利用先從行列突破來提高解題效率。6.假設法作為一名高手,我不提倡這種方法。即在某個位置隨機的填上一個數字，再進行推演,並有可能最終產生矛盾而否定結論.7.頻率法這種方法相比於上一種方法更能提高效率。在某一行列或九宮格列舉出所有情況，再選擇某位置中出現頻率高的數字8.候選數法使用候選數法解數獨題目需先建立候選數列表，根據各種條件，逐步安全的清除每個宮格候選數的不可能取值的候選數，從而達到解題的目的。使用候選數法一般能解比較復雜的數獨題目，但是候選數法的使用沒有直觀法那麼直接，需要先建立一個候選數列表的准備過程，所以實際使用時可以先利用直觀法進行解題，到無法用直觀法解題時再使用候選數法解題。候選數法解題的過程就是逐漸排除不合適的候選數的過程，所以在進行候選數刪除的時候一定要小心，確定安全地刪除不合適的候選數，否則，很多時候只有重新做題了。有了計算機軟體的幫助，使得候選數表的維護變得輕鬆起來。

E. 數獨解答技巧有哪些

http://sudoku.oubk.com/Technique/index.html
去看一看吧

數獨的解謎技巧，可大分為直觀法及候選數法兩種。

直觀法的特性：

1. 不需任何輔助工具就可應用。所以要玩報章雜志上的數獨謎題時，只要有一枝筆就可以開始了。
2. 從接到數獨謎題的那一刻起就可以立即開始解題。
3. 初學者或沒有計算機輔助時的首要解題方法。
4. 相對而言，能解出的謎題較簡單。
5. 主要的技巧：唯一解法、基礎摒除法、區塊摒除法、唯余解法、矩形摒除法、單元摒除法。

候選數法的特性：

1. 需先建立候選數列表，所以要玩報章雜志上的數獨謎題時，因篇幅的影響通常格子不會太大，且候選數列表 的建立十分繁瑣，所以常需計算機輔助，或使用候選數法的輔助解題用紙。
2. 需先建立候選數列表，所以從接到數獨謎題的那一刻起，需經過一段相當的時間才會出現第 1 個解。
3. 需使用高階直觀法技巧或有計算機輔助時的首要解題方法。
4. 相對而言，能解出的謎題較復雜。
5. 主要的技巧：唯一候選數法(Singles Candidature)、隱性唯一候選數法(Hidden Singles Candidature)、 區塊刪減法(Locked Candidates)、數對刪減法(Naked Pairs)、隱性數對刪減法(Hidden Pairs)、 三鏈數刪減法(Naked Triples)、隱性三鏈數刪減法(Hidden Triples)、矩形頂點刪減法(X-Wing)、 三鏈列刪減法(Swordfish)、關鍵數刪減法(Colors, Colouring)、關連數刪減法(Forcing chains)。

數獨的解謎技巧，剛開始發展時，以人性的直觀式解法為主，對於初入門的玩家來說，這也是 較容易理解、接受的方法；其實就算是資深的玩家，當手邊沒有計算機協助更新候選數列表時，大多數仍會選擇 採用本法，因為候選數列表的建立及更新若採用手動方式操作，一來十分繁瑣，二來十分容易出錯，而候選數法 對於候選數列表的正確性要求是不容有一點誤差的。一般報章雜志上的數獨謎題為了迎合大眾程度，大抵均屬 簡易級或中級，如果能靈活運用直觀法，通常已游刃有餘。但若是網站上的數獨謎題，則常是需用到候選數法 才能解出的。

下面介紹其中一種方法：

基礎摒除法

前言

對第一次接觸數獨游戲，接受了 1 ～ 9 的數字在每一行、每一列、每一個九宮格都只能出現一次的規則後， 開始要解題的玩家來說，基礎摒除法絕對是他第一個想到及使用的方法，十分的自然、也十分的簡易。

如果能夠細心、系統化的運用基礎摒除法，一般報章雜志或較大眾化的數獨網站上的數獨謎題幾乎全部可解出來。 只不過大部分的玩家都不知如何系統化的運用基礎摒除法罷了！

基礎摒除法雖然簡單，但在尋找解的過程中，仍然要分成三個部分：尋找九宮格摒除解、尋找列摒除解、 尋找行摒除解。不要說是初入門者，即使是很多未接受過本訊息者，也常常會遺漏了行、列摒除解的尋找。 對一些粗心的玩家來說，即使是九宮格摒除解也常被跳著做，所以解起題來就會感到不是十分順手。

九宮格摒除解的尋找

九宮格摒除解的系統尋找是由數字 1 開始一直到數字 9 ，周而復始， 直到解完全題或無解時為止；每個數字又需從上左九宮格起，直到下右九宮格，周而復始， 同樣要不斷重復到解完全題或無解時為止。

<圖 1>

以< 圖 1 >的解題為例：先從數字 1 開始，並由上左九宮格起尋找九宮格摒除解，會影響上左九宮格的數字， 一定存在第 1 列～第 3 列以及第 1 行～第 3 行如< 圖 2 >的綠色區域。

<圖 2>

本區域已存在的數字 1 共有兩個，它們分別存在 (2, 9) 及 (5, 1)；其中 (2, 9)的 1 將摒除第 2 列其它 宮格再填入數字 1 的可能，因為依照規則每一列只能有一個數字 1，如果再在本列填入數字 1，那麼本列 就會有兩個 1 了。同理，(5, 1)的 1 則將摒除第 1 行其它宮格再填入數字 1 的可能，其示意圖如<圖 3>。

<圖 3>

對上左九宮格的摒除僅能到此地步，我們可以很容易的發現：本九宮中還有 3 個宮格不在被摒除的區域中， 意即：這 3 個宮格都仍有可能填入數字 1，依不可猜測的原則，本九宮格暫時不予處理。

接下來我們要嘗試在上中九宮格尋找是否有九宮格摒除解 1：會影響上中九宮格的數字，一定存在第 1 列 ～第 3 列以及第 4 行～第 6 行。本區域已存在的數字 1 共有 3 個，它們分別存在 (2, 9)、(4, 6) 及 (9, 5)，其摒除的范圍示意圖如<圖 4>。

<圖 4>

同樣的，我們可以很容易的發現：本九宮中還有 2 個宮格不在被摒除的區域中， 意即：這 2 個宮格都仍有可能填入數字 1，依不可猜測的原則，本九宮格一樣暫時不予處理。

接下來的上右、中左、中央九宮格都已有數字 1 了，所以不必再找數字 1 該填入的宮格。

所以現在需要處理的九宮格輪到了中右九宮格，依上法對此九宮格進行的摒除示意圖如 <圖 5>：

<圖 5>

我們可以很容易的發現：本九宮中只剩宮格 (6, 8) 不在被摒除的區域中， 意即：在這個九宮格中只剩這個宮格仍有可能填入數字 1，所以本九宮格的數字 1 就只能填到這里了； 這時我們稱：在 (6, 8) 有九宮格摒除解 1。

在一般的解題技巧教導中(也包含尤怪之家先前的作品)，把前面的徒勞尋找都省略不提，直接就告訴玩家： 在 (6, 8) 有九宮格摒除解 1。當然這是為了篇幅考慮，把全部過程都寫出來將多出很多篇幅，但也將造成 初學者的挫折感，他們會以為計算機或已入門者的功力實在太高強了，一眼就能看出解在哪裡！自己卻很笨， 找了老半天才找到一個解；其實速度可能有差，方法及過程則是一樣的。

重復前面的方法，我們可以發現數字 1、2 都沒法找到九宮格摒除解了。輪到數字 3 時，也要一直到 下左九宮格才能找到 (8, 2) 有九宮格摒除解 3 如 <圖 6>、然後在 (9, 9) 有九宮格摒除解 3 如 <圖 7>：

<圖 6> <圖 7>

在這里要提醒初學者注意的是：雖然我們從上左九宮格開始，到現在的下右九宮格，已將所有的九宮格都 找過一遍了！但因為中間曾經在某些宮格填入我們找到的數字解，所以一定要再從頭找一遍，否則會讓 我們遺漏掉一些可以馬上找到的解。例如我們又可找到在 (6, 1) 有九宮格摒除解 3 如 <圖 8>； 然後在 (5, 6) 也有九宮格摒除解 3 如 <圖 9>：

<圖 8> <圖 9>

同樣的，因為在本循環又曾找到一些解，所以還要再找一次，確定已沒法找到九宮格摒除解 3 了，才能 換成數字 4 繼續尋找下去。

在以上的過程中，為了標示已存在的數字對九宮格的摒除狀況，特別用圖示的方式呈現，有些玩家就發出了 這樣的疑問：在解報章雜志上的數獨題目時，是否要用鉛筆在謎題上畫線，以找出摒除解呢？其實不必啦！ 玩家們只要稍微練習一下，至多隻要空手在謎題上比劃比劃，就可以看出哪些宮格已被摒除，進而找出摒除解 的。

行、列摒除解的尋找

和九宮格摒除解的尋找一樣，列摒除解的系統尋找是由數字 1 開始一直到數字 9 ，周而復始，直到解完全題或 無解時為止；每個數字又需從第 1 列起，直到第 9 列止，周而復始，同樣要不斷重復到解完全題或無解時為止。 同理，行摒除解的系統尋找也是一樣的作法。

大部分的人都會十分習慣應用九宮格摒除解的尋找，而完全忽略了行、列摒除解的尋找；對某些題目而言或許 可行，但對某些題目而言，不運用此二法可是行不通的哦！

大家已有九宮格摒除解的尋找經驗了，所以尤怪就不再把無效的找尋過程秀出來，而直接展示成功的例子啦， 不過直接秀出來又太沒意思了，就當做是做個小小的測驗吧，以下的範例都先展示目前題型，並告訴大家在 某個宮格有何解，請大家找找看，如果找到了，要核對摒除示意圖，或者找不到，要參考摒除示意圖，請將 滑鼠游標移到圖塊上就可顯現啦！

在< 圖 10 >中，(5, 5) 有一個摒除解 7，你可以看出來嗎？

<圖 10>

在< 圖 11 >中，(9, 1) 有一個摒除解 3，你可以看出來嗎？

<圖 11>

在< 圖 12 >中，(7, 1) 有一個摒除解 1，你可以看出來嗎？

<圖 12>

在< 圖 13 >中，(6, 4) 有一個摒除解 6，你可以看出來嗎？

<圖 13>

在< 圖 14 >中，(1, 3) 有一個摒除解 7，你可以看出來嗎？

<圖 14>

結語

直觀法的基石就是基礎摒除法，而基礎摒除法中最常用的又是九宮格摒除解的尋找。

有些人只有在所有數字的九宮格摒除解尋找已觸礁時，才做行、列摒除解的尋找；有些人則是在每一個數字的 九宮格摒除解尋找完畢後，先做行、列摒除解的尋找，然後再進行下一個數字的摒除。尤怪個人在解題時是 採用前一種做法，但數獨教授則是採用第二種做法，要如何運用全看使用者個人的習慣了，不過系統性尋找 的習慣最好要及早建立。

F. 數獨 解法

解題手法編輯
依解題填制的過程可區分為直觀法與候選數法。
直觀法就是不做任何記號，直接從數獨的盤勢觀察線索，推論答案的方法。
候選數法就是刪減等位群格位已出現的數字，將剩餘可填數字填入空格做為解題線索的參考，可填數字稱為候選數(Candidates，或稱備選數)。
直觀法和候選數法只是填制時候是否有注記的區別，依照個人習慣而定，並非鑒定題目難度或技巧難度的標准，無論是難題或是簡單題都可上述方法填制，一般程序解題以候選數法較多。
排除法（摒除法）
摒除法：用數字去找單元內唯一可填空格，稱為摒除法，數字可填唯一空格稱為排除法 (Hidden Single)。
根據不同的作用范圍，摒余解可分為下述三種：
數字可填唯一空格在「宮」單元稱為宮排除（Hidden Single in Box），也稱宮摒除法。
數字可填唯一空格在「行」單元稱為行排除法（Hidden Single in Row），也稱行摒除法。
數字可填唯一空格在「列」單元稱為列排除法（Hidden Single in Column），也稱列摒除法。

G. 數獨的技巧

基礎摒除法
數獨技巧
基礎摒除法就是利用1～9的數字在每一行、每一列、每一個九宮格都只能出現一次的規則進行解題的方法。基礎摒除法可以分為行摒除、列摒除、九宮格摒除。 實際尋找解的過程為： 尋找九宮格摒除解：找到了某數在某一個九宮格可填入的位置只餘一個的情形；意即找到了該數在該九宮格中的填入位置。 尋找列摒除解：找到了某數在某列可填入的位置只餘一個的情形；意即找到了該數在該列中的填入位置。 尋找行摒除解：找到了某數在某行可填入的位置只餘一個的情形；意即找到了該數在該行中的填入位置。 看能用基礎摒除法確定B2、C8、E7、F6、I5的數字嗎？ 數獨
A4=9,則A行其它格排除9，G1=9,第1列排除數字9，D3=9,第3列排除數字9。 由基礎摒除法，第A1所在的九宮格內9隻有一個唯一的位置，即確定B2=9。 A4=9,則4列其它格排除9，G1=9,第G行排除數字9，H9=9,第H行排除數字9。 數獨
由基礎摒除法，第G4所在的九宮格內9隻有一個唯一的位置，即確定I5=9。 A4=9,則4列其它格排除9，D3=9,第D行排除數字9，I5=9,第5列排除數字9。 由基礎摒除法，第D4所在的九宮格內9隻有一個唯一的位置，即確定F6=9。 數獨
A4=9,則A行其它格排除9，B2=9,第B行排除數字9，H9=9,第9列排除數字9。 由基礎摒除法，第A7所在的九宮格內9隻有一個唯一的位置，即確定C8=9。 C8=9,則8列其它格排除9，D3=9,第D行排除數字9，F6=9,第F行排除數字9，H9=9,第9列排除數字9。 由基礎摒除法，第D7所在的九宮格內9隻有一個唯一的位置，即確定E7=9。
編輯本段唯一解法
當某行已填數字的宮格達到8個，那麼該行剩餘宮格能填的數字就只剩下那個還沒出現過的數字了。成為行唯一解。
編輯本段唯余解法
唯余解法就是某宮格可以添入的數已經排除了8個,那麼這個宮格的數字就只能添入那個沒有出現的數字。 數獨
A5=?，其實這就是唯余解法的原理，很簡單，但是實際使用時就不會容易發現了。 數獨
能使用唯余解法確定B7的值嗎? 能確定E9,A9,B9,C9的值嗎? 由區塊摒除法可以得出E9=9。 數獨技巧
數獨技巧
由唯余解法，C9=2。 同樣，可以得到其他。
編輯本段區塊摒除法
數獨技巧
區塊摒除法是基礎摒除法的提升方法,是直觀法中使用頻率最高的方法之一。 所謂區塊，就是將行分成3個三個相連的小方塊構成,列也是分成3個三個相連的小方塊構成.九宮格同樣被看成由3個三個相連的小方塊構成，如下面示意圖： 數獨
區塊摒除法的核心思想如下面解釋(以行為例),對於在列也是相同的道理。 假如(G1~G3)黃色區域區塊其中之一是數字9。 數獨
則，(H4~H6)藍色區域可能含有數字9，否則(I4~I6)綠色區域含有數字9。 假定我們已確定(G1~G3)黃色區域區塊其中之一是數字9，(H4~H6)藍色區域不含有數字9，則：在(I7~I9)綠色區域一定含有數字9.如果再通過其它方法確定(I7~I9)綠色區域中某兩個宮格不能為數字9,則就能確定數字9在(I7~I9)區塊的具體位置。
編輯本段余數測試法
所謂余數測試法就是在某行或列，九宮格所填數字比較多,剩餘2個或3個時，在剩餘宮格添入值進行測試的解題方法。 數獨技巧
在B行,C行剩餘未填的數字只有兩三個了，這時可以使用余數測試法進行解題。 我們看B行,B3可能添入的數為5或者6,我們從5開始測試 我們在B3添入5進行測試，得到左圖,沒有得出出錯的推斷，所以B3=5可能是正確的判斷,如果能判斷出B3不能添6,則才能肯定B3=5。所以下面我們還需要用B3=6進行測試。 在B3添入6,推出A1=5.觀察A5,A6,必含數字5,證明B3=6是錯誤的.從而得出B3=5。
編輯本段唯一候選數法
數獨技巧
候選數法解題的過程就是逐漸排除不合適的候選數的過程，當某個宮格的候選數排除到只有一個數的時候，那麼這個數就是該宮格的唯一的一個候選數，這個候選數就可以解了。 隱性唯一候選數法當某個數字在某一列各宮格的候選數中只出現一次時，那麼這個數字就是這一列的唯一候選數了．這個宮格的值就可以確定為該數字．這時因為，按照數獨游戲的規則要求每一列都應該包含數字1～9，而其它宮格的候選數都不含有該數，則該數不可能出現在其它的宮格，那麼就只能出現在這個宮格了．對於唯一候選數出現行，九宮格的情況，處理方法完全相同。 數獨技巧
這是製作好的一張候選數表，注意觀察B5,B9,D1。 可以看出在第1列，數字9隻在D1出現。在第5列，數字3隻在B5出現。在B9所處的九宮格里，數字9隻有在B9出現。所以"9"是第1列的隱形唯一候選數，"3"是第5列的隱形唯一候選數，"9"是A7九宮格的隱形唯一候選數。[1]
編輯本段三鏈數刪減法
找出某一列、某一行或某一個九宮格中的某三個宮格候選數中，相異的數字不超過3個的情形，進而將這3個數字自其它宮格的候選數中刪減掉的方法就叫做三鏈數刪減法。隱性三鏈數刪減法：在某行，存在三個數字出現在相同的宮格內，在本行的其它宮格均不包含這三個數字，我們稱這個數對是隱形三鏈數．那麼這三個宮格的候選數中的其它數字都可以排除． 當隱形三鏈數出現在列，九宮格，處理方法是完全相同的．矩形頂點刪減法，矩形頂點刪減法和直觀法講到的矩形摒除法分析方法是一樣的。矩形頂點刪減法在識別時比較不容易找到，所以最好先使用其它的方法。 三鏈數刪減法的原理如下面圖示： 在H行，H2,H5,H7的候選數（12），(23),(13),構成三鏈數，那麼123這三個數在H行將只能出現在H2,H5,H7，那麼本行其它宮格就可以刪除這3個候選數了。這是三鏈數發生在行的情況。 在G7所在九宮格，G7,H8,I9的候選數（12），(23),(13),構成三鏈數，那麼123這三個數在這個九宮格將只能出現在G7,H8,I9，那麼本九宮格其它宮格就可以刪除這3個候選數了。這是三鏈數發生在九宮格的情況。 三鏈數是數對的擴展，我們在對上面的三鏈數進行擴展，得到右邊的特殊的三鏈數，只要保證在3個宮格內，其包含的候選數也為3個，就都符合我們的要求，比如(123,123,123)，（12，123，123）或（12，23，123）都符合要求。 我們進一步再擴充，發現只要在N個宮格內，其包含的候選數也恰為N個，那麼處理和三鏈數是相同的道理，這樣就形成了四鏈數，比如(12,23,34,14),(123,123,14,1234)等。甚至可以擴充到五鏈數，七鏈數（雖然在實際解題中作用不大了）。平時我們用到最多的就是三鏈數，四鏈數了。 在A4所在九宮格，我們看到B4~B6,形成三鏈數，則本九宮格其它宮格就可以去除候選數"2","7","9",這樣就得到C6=4。 同上面完全相同的一副圖，在A行，A7~A9形成由179構成的三鏈數，排除本行其它宮格的候選數179後得到A3=3。
編輯本段三鏈列刪減法
三鏈列刪減法是矩形頂點刪減法的擴展，如果不清楚矩形頂點刪減法，可以參考矩形頂點刪減法，以便於更容易理解本節內容。利用「找出某個數字在某三列僅出現在相同三行的情形，進而將該數字自這三行其他宮格候選數中刪減掉」；或「找出某個數字在某三行僅出現在相同三列的情形，進而將該數字自這三列其他宮格候選數中刪減掉」的方法就叫做三鏈列刪減法。關鍵數刪減法在進入到解題後期，利用前面講到的唯一候選數法、隱性唯一候選數法、區塊刪減法、數對刪減法、隱性數對刪減法、三鏈數刪減法、隱性三鏈數刪減法、矩形頂點刪減法、三鏈列刪減法都無法有進展的時候，可以考慮使用關鍵數刪減法。關鍵數刪減法就是在後期找到一個數，這個數在行（或列，九宮格）僅出現兩次的數字。我們假定這個數在其中一個宮格類，繼續求解，如果發生錯誤，則確定我們的假設錯誤。如果繼續求解仍然出現困難，不妨假設這個數在另外一個宮格，看能不能得到錯誤。這就是關鍵數刪減法。 如果數字「1」可能出現在B行、E行、G行的黃色宮格，則符合「某個數字在某三列僅出現在相同三行的情形」，符合三鏈列刪減法的要求。 則紅色宮格均不包含候選數「1」。 這時上圖的一個變形。其中一行的「1」只能放在這一行的兩個位置。處理和上圖一樣，紅色宮格均可以排除候選數「1」。 數字"6"在第2列，第6列，第8列。均出現在A，B,I行。其中在第6列僅出現B,I行，仍然符合三鏈列刪減法的要求。
編輯本段直觀法解題技巧
數獨直觀法解題技巧主要有 單元限定法、單元排除法、區塊排除法、唯一餘解法、矩形排除法、逐行逐列依次掃描法、綜合掃描法、唯一候選數法、隱性唯一候選數法、 區塊刪減法、數對刪減法、隱性數對刪減法、三鏈數刪減法、隱性三鏈數刪減法、矩形頂點刪減法、三鏈列刪減法、關鍵數刪減法、關連數刪減法。 1.聯除法。 在並排的三個九宮格中的兩排尋找相同數字，再利用九宮格得出另一排中該數字位置,該方法適用於中高級數獨. 2.巡格法 找出在每個九宮格中出現頻率較高的數字，得出該數字在其餘九宮格內位置,該方法應用於方法一之後。 3.排除法 這個方法是解決問題的關鍵，易被常人所忽略。在各行列或九宮格中觀察,若有個位置其它數字都不能填，就填餘下的數字 4.待定法 此方法不常用卻很有效。暫時確定某個數字在某個區域,再利用其來進行排除 5.行列法 此方法用於收官階段，利用先從行列突破來提高解題效率。 6.假設法 作為一名高手,我不提倡這種方法。即在某個位置隨機的填上一個數字，再進行推演,並有可能最終產生矛盾而否定結論. 7.頻率法 這種方法相比於上一種方法更能提高效率。在某一行列或九宮格列舉出所有情況，再選擇某位置中出現頻率高的數字 8.候選數法 使用候選數法解數獨題目需先建立候選數列表，根據各種條件，逐步安全的清除每個宮格候選數的不可能取值的候選數，從而達到解題的目的。 使用候選數法一般能解比較復雜的數獨題目，但是候選數法的使用沒有直觀法那麼直接，需要先建立一個候選數列表的准備過程，所以實際使用時可以先利用直觀法進行解題，到無法用直觀法解題時再使用候選數法解題。 候選數法解題的過程就是逐漸排除不合適的候選數的過程，所以在進行候選數刪除的時候一定要小心，確定安全地刪除不合適的候選數，否則，很多時候只有重新做題了。有了計算機軟體的幫助，使得候選數表的維護變得輕鬆起來。

H. 數獨游戲的具體玩法

數獨游戲的具體玩法要結合技巧來玩

1、宮內排除法：將一個宮作為目標，用某個數字對它進行排除，最終得到這個宮內只有一格出現該數字的方法。

網路-數獨（邏輯游戲）

I. 數獨怎麼玩 數獨游戲的基本解法

數獨盤面是個九宮，每一宮又分為九個小格。在這八十一格中給出一定的已知數字和解題條件，利用邏輯和推理，在其他的空格上填入1-9的數字。使1-9每個數字在每一行、每一列和每一宮中都只出現一次，所以又稱「九宮格」。

解題手法

依解題填制的過程可區分為直觀法與候選數法。

直觀法就是不做任何記號，直接從數獨的盤勢觀察線索，推論答案的方法。

候選數法就是刪減等位群格位已出現的數字，將剩餘可填數字填入空格做為解題線索的參考，可填數字稱為候選數(Candidates，或稱備選數)。

直觀法和候選數法只是填制時候是否有注記的區別，依照個人習慣而定，並非鑒定題目難度或技巧難度的標准，無論是難題或是簡單題都可上述方法填制，一般程序解題以候選數法較多。

摒除法

摒除法：用數字去找單元內唯一可填空格，稱為摒除法，數字可填唯一空格稱為摒余解(Hidden Single)。

根據不同的作用范圍，摒余解可分為下述三種：

數字可填唯一空格在「宮」單元稱為宮摒余解（Hidden Single in Box），這種解法稱宮摒除法。

數字可填唯一空格在「行」單元稱為行摒余解（Hidden Single in Row），這種解法稱行摒除法。

數字可填唯一空格在「列」單元稱為列摒余解（Hidden Single in Column），這種解法稱列摒除法。

行摒余解和列摒余解合稱行列摒余解（Hidden Single in Line）。

得到行列摒余解的方法稱為行列摒除法。

余數法

Peer等位群格位

余數法：用格位去找唯一可填數字，稱為余數法，格位唯一可填數字稱為唯余解（Naked Single）。

余數法是刪減等位群格位（Peer）已出現的數字的方法，每一格位的等位群格位有 20 個，如圖七所示。

進階解法

上述方法稱為基礎解法（Basic Techniques），其他所有的解法稱為進階解法（Advanced Techniques），是在補基本解法之不足，所以又稱輔助解法。

進階解法包括：區塊摒除法（Locked Candidates）、數組法（Subset）、四角對角線（X-Wing）、唯一矩形（Unique Rectangle）、全雙值墳墓（Bivalue Universal Grave）、單數鏈（X-Chain）、異數鏈（XY-Chain）及其他數鏈的高級技巧等等。已發展出來的方法有近百種之多。

其中前三種加上基礎解法為一般數獨書中介紹並使用的方法，同時也是大部分人可以理解並掌握的數獨解題技法。

通過基礎解法出數只需一種解法，摒除法或唯余法，超出此范圍而需要施加進階解法時，解題點需要進階解法協助基礎解法來滿足隱性唯一或顯性唯一才能出數，該解題點的解法需要多個步驟協力完成，因此稱做組合解法。

解題必須以邏輯為依歸，猜測的方法被稱為暴力型解法(Brute Force)，這不是提倡數獨的本意。

區塊摒除法

區塊摒除法包括宮區塊摒除法（Pointing）與行列區塊摒除法（Claiming）。

在基礎題里，利用區塊摒除可以替代一些基礎解法的觀察，或輔助基礎解法尋找焦點。

在非基礎題里，區塊可以隱藏任何其他結構，簡單的可以把基礎解法隱藏起來，難的可以隱藏數對等等其他進階技巧。

區塊摒除法

首先數字6對第五宮摒除，得到第五宮的6在R4C5或者R6C5。

不論是在R4C5或者R6C5，C5的其他格都不能再有數字6。（R4C5與R6C5就是數字6的區塊，這也是區塊摒除作用的觀點）

數字6對第二宮摒除，得解R1C4=6。

數對法

當一個單元（行、列、宮）的某兩個數字僅可能在某兩格時，我們稱這兩個格為這兩個數的數對（Pairs）。

數對出現在宮稱為宮數對；數對出現在行列成為行列數對。

用候選數法的觀點去看，數對有兩種，一種是在同單元內其中兩格有相同的雙候選數，一看就明白，因此稱為顯性數對（Naked Pair），另一種是，同單元內有兩個候選數佔用了相同的兩格，該兩格因為還有其它候選數很難辨認，因此稱為隱性數對（Hidden Pair）。